【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),試求
的單調(diào)增區(qū)間;
(2)試求在
上的最大值;
(3)當(dāng)時(shí),求證:對于
恒成立.
【答案】(1) ;(2)詳見解析; (3)詳見解析.
【解析】試題分析:(1)當(dāng)時(shí),
,
,當(dāng)
,得
,所以
的單調(diào)增區(qū)間為
;(2)
,
,得
,討論
,
,
,利用函數(shù)在區(qū)間
上的單調(diào)性可以求出函數(shù)
在
上的最大值;(3)當(dāng)
時(shí),設(shè)函數(shù)
,則問題轉(zhuǎn)化為證明對于
,
,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
在區(qū)間
的單調(diào)性,從而證明
成立,于是問題得證.
試題解析:(1)由,得
.當(dāng)
時(shí),
,令
,得
.所以
的單調(diào)增區(qū)間為
.
(2)令,得
,所以當(dāng)
時(shí),
時(shí),
恒成立,
單調(diào)遞增;當(dāng)
時(shí),
時(shí),
恒成立,
單調(diào)遞減;當(dāng)
時(shí),
時(shí),
,
單調(diào)遞減;
時(shí),
,
單調(diào)遞增,綜上,無論
為何值,當(dāng)
時(shí),
最大值都為
或
.
,
,所以當(dāng)
時(shí),
,
當(dāng)時(shí),
.
(3)令,所以
,所以
,令
,
解得,所以當(dāng)
時(shí),
單調(diào)遞減;當(dāng)
時(shí),
單調(diào)遞增,所以當(dāng)
時(shí),
,所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,所以
,所以
恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為
,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立.
(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為,求
的分布列;
(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?
(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=5 +
的定義域?yàn)椋?/span> )
A.{x|1<x≤2}
B.{x|1≤x≤2}
C.{x|x≤2且x≠1}
D.{x|x≥0且x≠1}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知甲、乙兩個(gè)容器,甲容器容量為,裝滿純酒精,乙容器容量為
,其中裝有體積為
的水(
:單位:
).現(xiàn)將甲容器中的液體倒人乙容器中,直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿,攪拌使乙容器中兩種液體充分混合,再將乙容器中的液體倒人甲容器中直至倒?jié)M,攪拌使甲容器中液體充分混合,如此稱為一次操作,假設(shè)操作過程中溶液體積變化忽略不計(jì).設(shè)經(jīng)過
次操作之后,乙容器中含有純酒精
(單位:
),下列關(guān)于數(shù)列
的說法正確的是( )
A. 當(dāng)時(shí),數(shù)列
有最大值
B. 設(shè),則數(shù)列
為遞減數(shù)列
C. 對任意的,始終有
D. 對任意的,都有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面
為梯形,
底面
,
,
,
,
.
(1)求證:平面
平面
;
(2)設(shè)為
上的一點(diǎn),滿足
,若直線
與平面
所成角的正切值為
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見》,某校計(jì)劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程,并對全校學(xué)生的選課意向進(jìn)行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與,每個(gè)學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.
圖中,課程為人文類課程,課程
為自然科學(xué)類課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向,結(jié)合上面圖表,采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡稱“組
”).
(Ⅰ)在“組”中,選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少?
(Ⅱ)某地舉辦自然科學(xué)營活動,學(xué)校要求:參加活動的學(xué)生只能是“組”中選擇
課
程或課程的同學(xué),并且這些同學(xué)以自愿報(bào)名繳費(fèi)的方式參加活動. 選擇
課程的學(xué)生中有
人參加科學(xué)營活動,每人需繳納
元,選擇
課程的學(xué)生中有
人參加該活動,每人需繳納
元.記選擇
課程和
課程的學(xué)生自愿報(bào)名人數(shù)的情況為
,參加活動的學(xué)生繳納費(fèi)用總和為
元.
①當(dāng)時(shí),寫出
的所有可能取值;
②若選擇課程的同學(xué)都參加科學(xué)營活動,求
元的概率.
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