如圖,在正方體

中,

(1)求證:

;
(2)求直線

與直線BD所成的角
(1)見解析;(2)

試題分析:(1)在正方體

中,

,又因為


平 面

,

平面

,所以

又因為

所以

平面

本小題證線面垂直,屬于較基礎(chǔ)題型
(2)因為求直線

與直線BD所成的角,又因為

所以

與

所成的角即為所求的角,連結(jié)

,

可知

是一個等邊三角形,所以

故填

試題解析:(1)在正方體中

,
又

,且

,
則

,
而

在平面

內(nèi),且相交
故

; 6分
(2)連接

,
因為BD平行

,則

即為所求的角,
而三角形

為正三角形,故

,
則直線

與直線BD所成的角為

12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在空間四邊形

中,

分別是

和

上的點,

分別是

和

上的點,且

,求證:

三條直線相交于同一點.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,平面

平面

,四邊形

為矩形,△

為等邊三角形.

為

的中點,

.

(1)求證:

;
(2)求二面角

的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AD=1,AA
1=AB=2.點E是線段AB上的動點,點M為D
1C的中點.

(1)當E點是AB中點時,求證:直線ME‖平面ADD
1 A
1;
(2)若二面角AD
1EC的余弦值為

.求線段AE的長.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知集合

且

={直線},

={平面},

,若

,有四個命題①

②

③

④

其中所有正確命題的序號是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知直線

平面

,直線


平面

,給出下列命題,其中正確的是( )
①

②

③

④

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖所示,已知點

是正方體

的棱

上的一個動點,設(shè)異面直線

與

所成的角為

,則

的最小值是
.

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