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          【題目】設(shè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn)，過作拋物線的動弦， ，并設(shè)它們的斜率分別為， .
          (Ⅰ)求拋物線的方程；
          (Ⅱ)若，求證：直線的斜率為定值，并求出其值；
          （III）若，求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出其坐標(biāo).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(Ⅰ)  (Ⅱ)見解析（III）見解析
          【解析】試題分析：（Ⅰ）先利用焦點(diǎn)在軸上設(shè)出拋物線的方程，再代點(diǎn)進(jìn)行求解；（Ⅱ）在拋物線上設(shè)點(diǎn),利用斜率公式求相關(guān)直線的斜率，利用斜率和為0求出等量關(guān)系，進(jìn)而可以證明；（III）利用斜率之積為定值得到等量關(guān)系，再寫出直線的點(diǎn)斜式方程，進(jìn)而得到結(jié)論.
          試題解析：(Ⅰ)依題意，可設(shè)所求拋物線的方程為,
          因拋物線過點(diǎn)，故，拋物線的方程為.
          (Ⅱ)設(shè)，則，
          同理 
          ,∴， .
          ，即直線的斜率恒為定值，且值為.
          （III），∴，∴. 
          直線的方程為 ，即. 
          將代入上式得即為直線的方程，
          所以直線恒過定點(diǎn)，命題得證.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0且a≠1）
          （1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
          （2）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
          （3）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形． 

          （1）求證：BC⊥平面APC；
          （2）若BC=3，AB=10，求三棱錐B﹣MDC的體積VB﹣MDC ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=2x
          （1）試求函數(shù)F（x）=f（x）+f（2x），x∈（﹣∞，0]的最大值；
          （2）若存在x∈（﹣∞，0），使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，試求a的取值范圍；
          （3）當(dāng)a＞0，且x∈[0，15]時，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)圖象如圖，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（ ）
          A. 
          B. 
          C. 
          D. 
          【答案】C
          【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點(diǎn)的切線的傾斜角最大，過點(diǎn)的切線的傾斜角最小，又因為點(diǎn)的切線的斜率，點(diǎn)的切線斜率，直線的斜率，故，應(yīng)選答案C。
          點(diǎn)睛：本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用。求解時充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答。先將經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個過程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解。
          【題型】單選題
          【結(jié)束】
          9
          【題目】已知、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是( )
          A. 是偶函數(shù) B. 的值域是
          C. 方程的解只有 D. 方程的解只有
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+2  +1
          （1）求證數(shù)列{  }是等差數(shù)列，并求出an的通項公式；
          （2）若bn=  ，求數(shù)列的前n項的和Tn ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為  （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為  ． （Ⅰ）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）設(shè)M是直線l上任意一點(diǎn)，過M做圓C切線，切點(diǎn)為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．
          

			
          

			
          
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