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          有一塊直角三角形木板，如圖所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根據(jù)需要，要把它加工成一個面積最大的正方形木板，設(shè)計一個方案，應(yīng)怎樣裁才能使正方形木板面積最大，并求出這個正方形木板的邊長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          邊長為cm，見解析
          解：如圖(1)所示，設(shè)正方形DEFG的邊長為x cm，過點C作CM⊥AB于M，交DE于N，
          因為S△ABC＝AC·BC＝AB·CM，
          所以AC·BC＝AB·CM，即3×4＝5·CM．所以CM＝．
          因為DE∥AB，所以△CDE∽△CAB．
          所以＝，即＝．
          所以x＝．

          如圖(2)所示，設(shè)正方形CDEF的邊長為y cm，因為EF∥AC，所以△BEF∽△BAC．
          所以＝，即＝．所以y＝．
          因為x＝，y＝＝，所以x<y．
          所以當按圖(2)的方法裁剪時，正方形面積最大，其邊長為cm．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，點F在BC上，且CF＝BC．求證：

          (1)EF⊥BC；
          (2)∠ADE＝∠EBC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，．

          （1）求證：平分；
          （2）求的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上的點P到左右兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為2
          		2
          ，離心率為
          		2
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）過右焦點F2的直線l交橢圓于A、B兩點，若y軸上一點M(0，
          		3
          7
          )          滿足|MA|=|MB|，求直線l的斜率k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線Σ1：y=
          1
          4
          x2          的焦點F在橢圓Σ2：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）上，直線l與拋物線Σ1相切于點P（2，1），并經(jīng)過橢圓Σ2的焦點F2．
          （1）求橢圓Σ2的方程；
          （2）設(shè)橢圓Σ2的另一個焦點為F1，試判斷直線FF1與l的位置關(guān)系．若相交，求出交點坐標；若平行，求兩直線之間的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，下列結(jié)論錯誤的是（  ）
          A．有三個直角三角形
          B．∠2=∠A
          C．∠1和∠B都是∠A的余角
          D．∠1=∠2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過圓外一點作圓的切線（為切點），再作割線分別交圓于、， 若，
          AC=8，BC=9，則AB=________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝3∶2，則△ACD與△CBD的相似比為(　　)
          A．2∶3 B．3∶2C．9∶4D．∶3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          （2011•廣東）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F(xiàn)分別為AD，BC上點，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為       ．
          

			
          

			
          
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