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        1. 在三角形ABC中,已知AB=4,AC=1,△ABC的面積為,則BC的長為   
          【答案】分析:利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積,把c,b及已知的面積代入求出sinA的值,由A為三角形的內(nèi)角,得到A的值,進(jìn)而確定出cosA的值,再由b,c及cosA的值,利用余弦定理即可求出a的長,即為BC的長.
          解答:解:∵AB=c=4,AC=b=1,△ABC的面積為
          ∴S=bcsinA=,即2sinA=,
          ∴sinA=,又A為三角形的內(nèi)角,
          ∴A=,
          當(dāng)A=,即cosA=時(shí),由余弦定理得:BC2=a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13,
          ∴BC=;
          當(dāng)A=,即cosA=-時(shí),由余弦定理得:BC2=a2=b2+c2-2bccosA=1+16+4=21,
          ∴BC=,
          綜上,BC的長為
          故答案為:
          點(diǎn)評(píng):此題考查了三角形的面積公式,余弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵,同時(shí)注意所求BC的長有兩解,不要漏解.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在三角形ABC中,已知2
          AB
          AC
          =|
          AB
          |•|
          AC
          |
          ,設(shè)∠CAB=α,
          (1)求角α的值;
          (2)若cos(β-α)=
          4
          3
          7
          ,其中β∈(
          π
          3
          6
          )
          ,求cosβ的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在三角形△ABC中,已知a=2
          2
          ,b=2
          3
          ,A=45°,求角C和三角形的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在三角形ABC中,已知b=
          3
          ,B=60°,c=1
          ,解三角形ABC.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在三角形ABC中,已知
          a
          sinA
          =
          b
          cosB
          ,則B=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•揭陽二模)在三角形△ABC中,已知,sinA:sinB:sinC=2:4:5,則△ABC最大角的余弦值是( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案