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        1. 已知函數(shù)f(x)=
          x+
          1
          x
          ,x∈[-2,-1)
          -2,x∈[-1,
          1
          2
          )
          x-
          1
          x
          ,x∈[
          1
          2
          ,2]

          (1)判斷當(dāng)x∈[-2,1)時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明之;
          (2)求f(x)的值域
          (3)設(shè)函數(shù)g(x)=ax-2,x∈[-2,2],若對(duì)于任意x1∈[-2,2],總存在x0∈[-2,2],使g(x0)=f(x1)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          (1)函數(shù)f(x)在[-2,-1)上是增函數(shù),
          證明:∵當(dāng)x∈[-2,1)時(shí),f(x)=x+
          1
          x
          ,
          ∴任取x1,x2∈[-2,1),且x1<x2,
          ∴x1-x2<0,1<x1x2
          ∴1-
          1
          x1x2
          >0,
          ∴f(x1)-f(x2)=x1+
          1
          x1
          -(x2+
          1
          x2
          )
          =(x1-x2(1-
          1
          x1x2
          )
          <0,
          ∴f(x1)<f(x2),
          ∴f(x)在[-2,-1)上是增函數(shù);
          (2)由(1)可知,f(x)=x+
          1
          x
          在[-2,-1)上是增函數(shù),
          ∴當(dāng)x∈[-2,-1)時(shí),f(-2)≤f(x)<f(-1),
          ∴f(x)∈[-
          5
          2
          ,-2)
          ,
          當(dāng)x∈[
          1
          2
          ,2]
          時(shí),f(x)=x-
          1
          x
          ,
          ∵y=x在[
          1
          2
          ,2]
          上為單調(diào)遞增函數(shù),y=
          1
          x
          [
          1
          2
          ,2]
          上為單調(diào)遞減函數(shù),
          ∴f(x)在[
          1
          2
          ,2]
          上為單調(diào)遞增函數(shù),
          ∴x∈[
          1
          2
          ,2]
          時(shí),f(
          1
          2
          )≤f(x)≤f(2),
          ∴f(x)∈[-
          3
          2
          ,
          3
          2
          ]
          ,
          當(dāng)x∈[-1,
          1
          2
          )時(shí),f(x)=-2,
          綜上所述,f(x)的值域?yàn)锳=[-
          5
          2
          ,-2]
          [-
          3
          2
          3
          2
          ]
          ;
          (3)∵函數(shù)g(x)=ax-2,x∈[-2,2],
          ①當(dāng)a=0時(shí),g(x)=-2,
          對(duì)于任意x1∈[-2,2],f(x1)∈[-
          5
          2
          ,-2]
          [-
          3
          2
          ,
          3
          2
          ]
          ,
          ∴不存在x0∈[-2,2],使得g(x0)=f(x1)成立,
          ∴a=0不符合題意;
          ②當(dāng)a≠0時(shí),設(shè)g(x)的值域?yàn)锽,
          ∴B=[-2|a|-2,2|a|-2],
          ∵對(duì)于任意x1∈[-2,2],總存在x0∈[-2,2],使g(x0)=f(x1)成立,
          ∴A⊆B,
          -2|a|-2≤-
          5
          2
          2|a|-2≥
          3
          2
          ,即
          |a|≥
          1
          4
          |a|≥
          7
          4
          ,
          ∴|a|≥
          7
          4
          ,
          ∴a≤-
          7
          4
          或a≥
          7
          4
          ,
          ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-
          7
          4
          ]∪[
          7
          4
          ,+∞).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)函數(shù)f(x)=(2k-1)x-4在(-∞,+∞)是單調(diào)遞減函數(shù),則k的取值范圍是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)函數(shù)f(x)=(
          1
          4
          x-(
          1
          2
          x+1,不等式f(x)≤2a-1對(duì)x∈[-3,2]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知對(duì)數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(8,3)
          (1)試求出函數(shù)f(x)的解析式.
          (2)判斷函數(shù)y=f(x)+3x的單調(diào)性,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5],
          (1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的最大值和最小值;
          (2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調(diào)函數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列函數(shù)中,在(-∞,1)上為增函數(shù)的是( 。
          A.y=x2-2x+3B.y=-|x|C.y=-lg
          1
          x
          D.e-x

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且在(-∞,0)上是增函數(shù),M=f(
          3
          4
          )
          ,N=f(a2-a+1)(a∈R),則M與N的大小關(guān)系( 。
          A.M≥NB.M≤NC.M<ND.M>N

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知a>0且a≠1,函數(shù)y=(
          a
          )lg(2-ax)•(
          a
          )lg(2+ax)
          在[0,1]上是關(guān)于x的減函數(shù),則a的取值范圍是(  )
          A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(1,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若函數(shù)是奇函數(shù),則的值為(    )
          A.1B.2C.3D.4

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