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        1. 【題目】已知函數(shù),的導函數(shù).

          1)證明:當時,;

          2)若是函數(shù)內(nèi)零點,求證:

          【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析.

          【解析】

          1)先寫出的解析式,,得到在上,單調遞增.對求導,得,得到在,上,單調遞減,令,,求導,分析單調性,可得,進而證明

          2)由題可知,有根,令,則,,可得,因為,由(1)得單調性,所以,又因為(1)可知上,單調遞減,可得又因為,化簡即可得證.

          1)證明:,

          時,,

          所以在上,單調遞增.

          ,

          上,,單調遞減,

          ,,,

          時,,單調遞減,

          所以,

          所以

          2)證明:若是函數(shù)內(nèi)零點,

          有根,

          所以有根,

          有根,

          ,則

          ,

          又因為式成立,所以

          因為,

          由(1)可知在上,單調遞增,所以

          由(1)可知上,單調遞減,

          所以

          由(1)可知;

          所以又因為式成立,得,

          所以

          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列的前項和為,,,.

          1)若,求的值;

          2)若數(shù)列的前項成公差不為0的等差數(shù)列,求的最大值;

          3)若,是否存在,使為等比數(shù)列?若存在,求出所有符合題意的的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】2019年是新中國成立七十周年,新中國成立以來,我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展,尤其是黨的十八大以來,文化事業(yè)發(fā)展更加迅速,下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業(yè)機構數(shù)(個)與對應年份編號的散點圖(為便于計算,將 2013 年編號為 1,2014 年編號為 2,…,2018年編號為 6,把每年的公共圖書館業(yè)機構個數(shù)作為因變量,把年份編號從 1 到 6 作為自變量進行回歸分析),得到回歸直線,其相關指數(shù),給出下列結論,其中正確的個數(shù)是( )

          ①公共圖書館業(yè)機構數(shù)與年份的正相關性較強

          ②公共圖書館業(yè)機構數(shù)平均每年增加13.743個

          ③可預測 2019 年公共圖書館業(yè)機構數(shù)約為3192個

          A.0B.1C.2D.3

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          【題目】中國古代十進制的算籌計數(shù)法,在數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造,算籌實際上是一根根同長短的小木棍.如圖,是利用算籌表示數(shù)的一種方法.例如:3可表示為“”,26可表示為“”.現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則可以用9數(shù)字表示兩位數(shù)的個數(shù)為  

          A.13B.14C.15D.16

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          【題目】楊輝三角,又稱帕斯卡三角,是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列,在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《評解九章算法》(年)一書中用如圖所示的三角形解釋二項式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律,現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下,從左到右依次排列,得數(shù)列:,,,,,,,,,,,…….記作數(shù)列,若數(shù)列的前項和為,則=(

          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),其導函數(shù)為.

          1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的單調性;

          2)已知,設函數(shù).

          ①證明:函數(shù)上存在唯一極值點

          ②在①的條件下,當時,求的范圍.

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          【題目】某公司訂購了一批樹苗,為了檢測這批樹苗是否合格,從中隨機抽測100株樹苗的高度,經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖(1)所示的頻率分布直方圖,其中最高的16株樹苗的高度的莖葉圖如圖(2)所示,以這100株樹苗的高度的頻率估計整批樹苗高度的概率.

          1)求這批樹苗的高度高于米的概率,并求圖(1)中,的值;

          2)若從這批樹苗中隨機選取3株,記為高度在的樹苗數(shù)量,求的分布列和數(shù)學期望;

          3)若變量滿足,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布的概率分布,則認為這批樹苗是合格的,將順利被簽收,否則,公司將拒絕簽收.試問:該批樹苗能否被簽收?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】我們可從這個商標中抽象出一個如圖靠背而坐的兩條優(yōu)美的曲線,下列函數(shù)中大致可“完美”局部表達這對曲線的函數(shù)是(

          A.B.

          C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          1)討論函數(shù)的單調性;

          2)記的導數(shù),若當,時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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