Question

【題目】將編號為1、2、3、4的四個小球隨機的放入編號為1、2、3、4的四個紙箱中，每個紙箱有且只有一個小球，稱此為一輪“放球”．設一輪“放球”后編號為的紙箱放入的小球編號為，定義吻合度誤差為

(1) 寫出吻合度誤差的可能值集合；

(2) 假設等可能地為1，2，3，4的各種排列，求吻合度誤差的分布列；

(3)某人連續(xù)進行了四輪“放球”，若都滿足，試按(Ⅱ)中的結果，計算出現這種現象的概率(假定各輪“放球”相互獨立)；

Answer 1

【答案】(1) .(2) 見解析(3)

【解析】試題分析：（1）根據題意知與的奇偶性相同，誤差只能是偶數，由此寫出的可能取值；（2）用列舉法求出基本事件數，利用古典概型概率公式計算對應的概率值，寫出隨機變量的分布列；（3）利用互斥事件的概率公式計算 ，再利用對立事件的概率公式求解.

試題解析：(1) 由于在1、2、3、4中奇數與偶數各有兩個，所以中的奇數的個數與中偶數的個數相同．因此， 與的奇偶性相同，從而吻合度誤差

只能是偶數，又因為的值非負且值不大于8．因此，吻合度誤差的可能值集合.

(2)用表示編號為1、2、3、4的四個紙箱中放入的小球編號分別為，則所有可能的結果如下:

易得， ， ，

，

于是，吻合度誤差的分布列如下:

	0	2	4	6	8

(3)首先，

由上述結果和獨立性假設，可得出現這種現象的概率為