Question

【題目】某貧困地區(qū)有1500戶居民,其中平原地區(qū)1050戶,山區(qū)450戶,為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況,從而更好地實施“精準(zhǔn)扶貧”,采用分層抽樣的方法,收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)(單位:萬元)

(I)應(yīng)收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)?

(Ⅱ)根據(jù)這150個樣本數(shù)據(jù),得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為, , , ,,.如果將頻率率視為概率,估計該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率；

(Ⅲ)樣本數(shù)據(jù)中,由5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元,請完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”?

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

	超過2萬元	不超過2萬元	總計
平原地區(qū)
山區(qū)	5
總計

Answer 1

【答案】(Ⅰ)45；(Ⅱ)0.45；(Ⅲ)答案見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）由已知可得每戶居民被抽取的概率為，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果；（Ⅱ）由直方圖，利用符合條件矩形面積之和可求得該地區(qū)2017年家庭年收入超過萬元的概率；（Ⅲ）樣本數(shù)據(jù)中，年收入超過2萬元的戶數(shù)戶，而樣本數(shù)據(jù)中，有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元，完成列聯(lián)表，求出，即可判斷是否有的把握認為 “該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)” .

詳解：（Ⅰ）由已知可得每戶居民被抽取的概率為0.1，故應(yīng)收集戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)．

（Ⅱ）由直方圖可知該地區(qū)2017年家庭年收入超過1.5萬元的概率約為．

（Ⅲ）樣本數(shù)據(jù)中，年收入超過2萬元的戶數(shù)為戶．

而樣本數(shù)據(jù)中，有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元，故列聯(lián)表如下：

所以，

∴有的把握認為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”．