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          如圖在空間直角坐標系中BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標是（
          		3
          2
          ，
          1
          2
          ，0          ），點D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
          （I）求向量
          OD
          的坐標；
          （Ⅱ）設向量
          AD
          和
          BC
          的夾角為θ，求cosθ的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）過D作DE⊥BC，垂足為E，
          在Rt△BDC中，因為∠BDC=90°，∠DCB=30°，BC=2，
          所以可得BD=1，CD=
          		3
          ，
          ∴DE=CD•sin30°=
          		3
          2
          ．
          所以OE=OB-BE=OB-BD•cos60°=1-
          1
          2
          =
          1
          2
          ，
          ∴D點坐標為（0，-
          1
          2
          ，
          		3
          2
          ），
          所以
          OD
          =（0，-
          1
          2
          ，
          		3
          2
          ）．
          （2）依題意可得：
          OA
          =(
          		3
          2
          ，
          1
          2
          ，0)，
          OB
          =(0，-1，0)，
          OC
          =(0，1，0)          ，
          所以
          AD
          =
          OD
          -
          OA
          =(-
          		3
          2
          ，-1，
          		3
          2
          )，
          BC
          =
          OC
          -
          OB
          =(0，2，0)          ．
          因為向量
          AD
          和
          BC
          的夾角為θ，
          所以cosθ=
          AD
          •
          BC
          |
          AD
          |•|
          BC
          |
          =
          -
          		3
          2
          ×0+(-1)×2+
          		3
          2
          ×0
          		(-
          		3
          2
          )          2          +(-1)2+(
          		3
          2
          )          2
          •
          		02+22+02
          =-
          1
          5
          		10
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知a、b、c是平面α內(nèi)相交于一點O的三條直線，而直線l和α相交，并且和a、b、c三條直線成等角．
          求證：l⊥α
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，DD1=2
          		2
          ，則AC1與面BDD1所成角的大小是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱長都是2，D是棱AC的中點，E是棱CC1的中點，AE交A1D于點H．
          （1）求證：AE⊥平面A1BD；
          （2）求二面角D-BA1-A的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）
          （3）求點B1到平面A1BD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          [理]如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中點，H為平面EDB內(nèi)一點，
          HC1
          ={2m，-2m，-m}(m＜0)
          （1）證明HC1⊥平面EDB；
          （2）求BC1與平面EDB所成的角；
          （3）若正方體的棱長為a，求三棱錐A-EDB的體積．
          [文]若數(shù)列{an}的通項公式an=
          1
          (n+1)2
          (n∈N+)          ，記f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）．
          （1）計算f（1），f（2），f（3）的值；
          （2）由（1）推測f（n）的表達式；
          （3）證明（2）中你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點．
          （1）在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
          （2）若二面角A-B1E-A1的大小為30°，求AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=
          π
          4
          ，PA⊥底面ABCD，PA=2，M為PA的中點，N為BC的中點．AF⊥CD于F，如圖建立空間直角坐標系．
          （Ⅰ）求出平面PCD的一個法向量并證明MN∥平面PCD；
          （Ⅱ）求二面角P-CD-A的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分別是線段AB、BC上的點，且EB=FB=1．
          （ I）求二面角C-DE-C1的正切值；（ II）求直線EC1與FD1所成的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知兩個非零向量a與b，定義|a×b|＝|a|·|b|sin θ，其中θ為a與b的夾角．若a＝(－3,4)，b＝(0,2)，則|a×b|的值為________．
          

			
          

			
          
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