Question

【題目】某大型商場(chǎng)為迎接新年的到來(lái)，在自動(dòng)扶梯的C點(diǎn)的上方懸掛豎直高度為5米的廣告牌DE．如圖所示，廣告牌底部點(diǎn)E正好為DC的中點(diǎn)，電梯AC的坡度．某人在扶梯上點(diǎn)P處(異于點(diǎn)C)觀察廣告牌的視角．當(dāng)人在A點(diǎn)時(shí)，觀測(cè)到視角∠DAE的正切值為．

（1）求扶梯AC的長(zhǎng)

（2）當(dāng)某人在扶梯上觀察廣告牌的視角θ最大時(shí)，求CP的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)，用分別表示出和，利用兩角和的正切公式求出，再根據(jù)的范圍求解出答案；

（2）作且交于點(diǎn)，設(shè)，用分別表示出和，利用兩角差的正切公式表示出，利用基本不等式求出的最大值，此時(shí)即取最大值，利用基本不等式取最值的條件求出，再求出即可.

（1）由題意，為的中點(diǎn)，,所以，

設(shè)，則，，

在中，，

在中，，

由兩角和的正切公式，，

，所以，解得，或，

因?yàn)?/span>，所以，，

所以扶梯AC的長(zhǎng)為米；

（2）作且交于點(diǎn)，如圖所示，

設(shè)，則，，由（1）知，，

，，

當(dāng)取最大值時(shí)，即取最大值，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等式成立，

所以此時(shí).