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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】某大型商場為迎接新年的到來，在自動扶梯的C點的上方懸掛豎直高度為5米的廣告牌DE．如圖所示，廣告牌底部點E正好為DC的中點，電梯AC的坡度．某人在扶梯上點P處(異于點C)觀察廣告牌的視角．當人在A點時，觀測到視角∠DAE的正切值為．
          （1）求扶梯AC的長
          （2）當某人在扶梯上觀察廣告牌的視角θ最大時，求CP的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）
          【解析】
          （1）設，用分別表示出和，利用兩角和的正切公式求出，再根據的范圍求解出答案；
          （2）作且交于點，設，用分別表示出和，利用兩角差的正切公式表示出，利用基本不等式求出的最大值，此時即取最大值，利用基本不等式取最值的條件求出，再求出即可.
          （1）由題意，為的中點，,所以，
          設，則，，
          在中，，
          在中，，
          由兩角和的正切公式，，
          ，所以，解得，或，
          因為，所以，，
          所以扶梯AC的長為米；
          （2）作且交于點，如圖所示，
          設，則，，由（1）知，，
          ，，
          當取最大值時，即取最大值，
          ，
          當且僅當，即時等式成立，
          所以此時.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側面底面，，，、分別為，的中點，點在線段上.
          （1）若為的中點，求證：平面平面;
          （2）求證：平面;
          （3）若，求點到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線：ρ(2cosθ-sinθ)=6.
          （Ⅰ）將曲線C1上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C2，試寫出直線的直角坐標方程和曲線C2的參數方程.
          （Ⅱ）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我市準備實施天然氣價格階梯制，現(xiàn)提前調查市民對天然氣價格階梯制的態(tài)度，隨機抽查了名市民，現(xiàn)將調查情況整理成了被調查者的頻率分布直方圖（如圖）和贊成者的頻數表如下：
          年齡（歲）
          贊成人數
          （1）若從年齡在，的被調查者中各隨機選取人進行調查，求所選取的人中至少有人對天然氣價格階梯制持贊成態(tài)度的概率；
          （2）若從年齡在，的被調查者中各隨機選取人進行調查，記選取的人中對天然氣價格實施階梯制持不贊成態(tài)度的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校研究性學習小組對該校高二學生視力情況進行調查，學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到如下數據：
           年級名次
          是否近視
          1～50
          951～1000
          近視
          41
          32
          不近視
          9
          18
          （1）根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？
          （2）在（1）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學生人數為，求的分布列和數學期望.
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          附：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在一次田徑比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示。
          若將運動員按成績由好到差編為1—35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5人，則其中成績在區(qū)間上的運動員人數為
          A.6B.5C.4D.3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數的部分圖象如圖所示：
          （I）求的解析式及對稱中心坐標；
          （Ⅱ）將的圖象向右平移個單位,再將橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數的圖象,求函數在上的單調區(qū)間及最值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.
          （1）求角C；
          （2）設D為邊AC上一點，AD＝BD，若BC＝2，的面積為3，求的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某種大型醫(yī)療檢查機器生產商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質保期后兩年內的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內可免費維修2次，超過2次每次收取維修費2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內可免費維修4次，超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準備一次性購買2臺這種機器。現(xiàn)需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質保期后延保兩年內維修的次數，得下表：
          維修次數
          0
          1
          2
          3
          臺數
          5
          10
          20
          15
          以這50臺機器維修次數的頻率代替1臺機器維修次數發(fā)生的概率，記X表示這2臺機器超過質保期后延保的兩年內共需維修的次數。
          （1）求X的分布列；
          （2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？
          

			
          

			
          
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