Question

在平行四邊形ABCD中，點A，B，C對應的復數(shù)分別是4+i，3+4i，5+2i，則點D對應的復數(shù)是______．

Answer 1

在平行四邊形ABCD中，因為點A，B，C對應的復數(shù)分別是4+i，3+4i，5+2i，
則

OA

=(4，1)，

OB

=（3，4），

OC

=(5，2)
設D（x，y），則

OD

=(x，y)，
所以

BA

=

OA

-

OB

=（4，1）-（3，4）=（1，-3）．

CD

=

OD

-

OC

=(x，y)-(5，2)=（x-5，y-2）．

BC

=

OC

-

OB

=（5，2）-（3，4）=（2，-2）．

AD

=

OD

-

OA

=(x，y)-(4，1)=（x-4，y-1）．
因為ABCD為平行四邊形，所以

BA

=

CD

，則1×（y-2）-（-3）（x-5）=0 ①，

BC

=

AD

，則2×（y-1）-（-2）（x-4）=0 ②．
聯(lián)立①②得：x=6，y=-1．
則D對應的復數(shù)是6-i．
故答案為6-i．