Question

如圖，在平行四邊形中，，，
＝，＝，與的夾角為．
（1）若，求、的值；
（2）求的值；
（3）求與的夾角的余弦值．

Answer 1

（1）；（2）-5；（3）．

試題分析：
解題思路：(1)利用平面向量加法的平行四邊形法則求解即可；（2）選擇作為基向量，表示所求的向量的數(shù)量積；（3）利用求解.
規(guī)律總結(jié)：涉及平面向量運(yùn)算問(wèn)題，主要思路是：首先，利用平面向量基本定理，選擇合適的向量作為基底，來(lái)表示有關(guān)向量；再利用數(shù)量積的有關(guān)公式進(jìn)行求解（模長(zhǎng)公式、夾角公式等）.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060349924469.png" style="vertical-align:middle;" />，，＝，＝，
所以＝+，即，．
（2）由向量的運(yùn)算法則知,
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060350049376.png" style="vertical-align:middle;" />與的夾角為, 所以與的夾角為, 又,




設(shè)與的夾角為，可得

所以與的夾角的余弦值為 ．