Question

．（本小題滿分14分）
如圖所示，在直角梯形ABCD中，，曲線段.DE上
任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和都相等．
(Ⅰ) 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線段DE的方程；
(Ⅱ) 過C能否作-條直線與曲線段DE 相交，且所
得弦以C為中點(diǎn)，如果能，求該弦所在的直線
的方程；若不能，說明理由．

Answer 1

解：(Ⅰ)以直線AB為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A(-2，0)，B
(2，0)，．依題意，曲線段DE是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓的
一部分．   ……………………………………………．3分

∴所求方程為. ………………………6分
(Ⅱ)設(shè)這樣的直線存在，
(1)當(dāng)斜率不存在時(shí)，
(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，其方程為，即
將其代入得
……………………9分
設(shè)弦的端點(diǎn)為，則由
，知x₁+x₂=4,，解得……………l2分
∴弦MN所在直線方程為
驗(yàn)證得知，這時(shí)適合條件，
故這樣的直線存在；其方程為……… 14分

略