Question

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的次預(yù)賽成績記錄如下： 
甲                    乙               
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（2）從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；
（3）①求甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差，②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，
根據(jù)你的計算結(jié)果，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？

Answer 1

（1）詳見解析；（2）；（3）①，；，；②甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。

解析試題分析：（1）十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉。（2）從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個用有序?qū)崝?shù)對表示，將所有情況一一例舉出來，再將甲的成績比乙高的事件一一例舉出來，根據(jù)古典概型概率公式求其概率。（3）①根據(jù)平均數(shù)公式和方差公式可直接求得。②甲乙的平均數(shù)相同，但甲的方差小于乙的方差說明甲的成績更穩(wěn)定。
試題解析：解：（1）作出莖葉圖如下；
    2分
（2）記甲被抽到的成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/49/c/10osx3.png" style="vertical-align:middle;" />，乙被抽到成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ae/4/1vk5v4.png" style="vertical-align:middle;" />，用數(shù)對表示基本事件：

基本事件總數(shù)                         4分
記“甲的成績比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件：
         5分
事件A包含的基本事件數(shù)，所以  
所以甲的成績比乙高的概率為       6分
（3）①，
 

   10分
②， 甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。    12分
考點：1莖葉圖；2古典概型概率；3平均數(shù)、方差。