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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知向量
          m
          =(cosθ，sinθ)，
          n
          =(1-
          		3
          sinθ，
          		3
          cosθ)          ，θ∈（0，π），若|
          m
          +
          n
          |=2
          		2
          ，求cos(
          θ
          2
          +
          π
          6
          )          的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先求出
          m
          +
          n
           的坐標，根據 |
          m
          +
          n
          |=2
          		2
           可得 sin(
          π
          6
          -θ)=
          3
          4
          ，利用誘導公式求出 cos（
          π
          3
          +θ）=
          3
          4
          ，再由半角公式求得 cos(
          θ
          2
          +
          π
          6
          )=
          1+cos(
          π
          3
          +
          θ
          2
          )
          2
           的值．
          解答：解：∵|
          m
          +
          n
          |=2
          		2
          ，向量
          m
          =(cosθ，sinθ)，
          n
          =(1-
          		3
          sinθ，
          		3
          cosθ)          ，θ∈（0，π），
          m
          +
          n
          =（1-
          		3
          sinθ+cosθ，sinθ+
          		3
          cosθ）．
          ∴(1-
          		3
          sinθ+cosθ)          2          +(sinθ+
          		3
          cosθ)          2          =8，化簡可得 2cosθ-2
          		3
          sinθ=3，
          ∴sin(
          π
          6
          -θ)=
          3
          4
          ．…（4分）
          ∴0＜θ＜
          π
          6
          ，且 cos（
          π
          3
          +θ）=cos[
          π
          2
          -（
          π
          6
          -θ）]=sin(
          π
          6
          -θ)=
          3
          4
          ．…（6分）
           故 cos(
          θ
          2
          +
          π
          6
          )=
          1+cos(
          π
          3
          +
          θ
          2
          )
          2
          =
          1+
          3
          4
          2
          =
          7
          8
          =
          		14
          4
          ． …（12分）
          點評：本題主要考查兩個向量的數量積公式，求向量的模的方法，兩角和差的余弦公式、誘導公式、半角公式的應用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          =(cos θ，sin θ)          和
          n
          =(
          		2
          -sin θ，cos θ)          ，θ∈（π，2π），且|
          m
          +
          n
          |=
          8
          		2
          5
          ，求sinθ和cos(
          θ
          2
          +
          π
          8
          )          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          =(cosα-
          		2
          3
          ，-1)，
          n
          =(sinα，1)
          m
          ∥
          n
          且α∈(-
          π
          2
          ，0)
          （1）求sinα-cosα的值．
          （2）求
          1+sin2α+cos2α
          1+tanα
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          =(cosωx，sinωx)          ，
          n
          =(cosωx，
          		3
          cosωx)          ，設函數f(x)=
          m
          •
          n
          ．
          （1）若f（x）的最小正周期是2π，求f（x）的單調遞增區(qū)間；
          （2）若f（x）的圖象的一條對稱軸是x=
          π
          6
          ，（0＜ω＜2），求f（x）的周期和值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          =(cosα-
          		2
          3
          ，-1)，
          n
          =(sinα，1)，
          m
          與
          n
          為共線向量，且α∈[-π，0]．
          （Ⅰ）求sinα+cosα的值
          （Ⅱ）求
          sin2α
          sinα-cosα
          的值．
          

			
          

			
          
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