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        1. 選修4-1:幾何證明選講
          如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于ΘO,且AB是的ΘO直徑,過點(diǎn)D的ΘO的切線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M.
          (1)若MD=6,MB=12,求AB的長(zhǎng);
          (2)若AM=AD,求∠DCB的大。
          【答案】分析:(1)利用MD為⊙O的切線,由切割線定理以及已知條件,求出AB即可.
          (2)推出∠AMD=∠ADM,連接DB,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD,通過AB是⊙O的直徑,四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,對(duì)角和180°,求出∠DCB即可.
          解答:選修4-1:幾何證明選講
          解:(1)因?yàn)镸D為⊙O的切線,由切割線定理知,
          MD2=MA•MB,又MD=6,MB=12,MB=MA+AB,…(2分),
          所以MA=3,AB=12-3=9.…(5分)
          (2)因?yàn)锳M=AD,所以∠AMD=∠ADM,連接DB,又MD為⊙O的切線,
          由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD,(7分)
          又因?yàn)锳B是⊙O的直徑,所以∠ADB為直角,即∠BAD=90°-∠ABD.
          又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,
          于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°.…(8分)
          又四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,所以∠BAD+∠DCB=180°,
          所以∠DCB=120°…(10分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查圓的內(nèi)接多邊形,切割線定理的應(yīng)用,基本知識(shí)的考查.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)選修4-1:幾何證明選講
          如圖,圓O的直徑AB=10,弦DE⊥AB于點(diǎn)H,HB=2.
          (1)求DE的長(zhǎng);
          (2)延長(zhǎng)ED到P,過P作圓O的切線,切點(diǎn)為C,若PC=2
          5
          ,求PD的長(zhǎng).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)A、選修4-1:幾何證明選講 
          如圖,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,D為PA的中點(diǎn),
          過點(diǎn)D引割線交⊙O于B,C兩點(diǎn),求證:∠DPB=∠DCP.
          B.選修4-2:矩陣與變換
          已知矩陣M=
          12
          2x
          的一個(gè)特征值為3,求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.
          C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=2
          2
          sin(θ+
          π
          4
          )
          ,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為
          x=t
          y=1+2t
          (t為參數(shù)),判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.
          D.選修4-5:不等式選講
          求函數(shù)y=
          1-x
          +
          4+2x
          的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          選修4-1:幾何證明選講
          自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA,切點(diǎn)為A,M為PA的中點(diǎn),過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn),且∠BMP=100°,∠BPC=40°,求∠MPB的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•徐州模擬)選修4-1:幾何證明選講
          如圖,直線AB經(jīng)過圓上O的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,圓O交于直線OB于E,D,連接EC,CD,若tan∠CED=
          12
          ,圓O的半徑為3,求OA的長(zhǎng).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•南京二模)選修4-1:幾何證明選講
          如圖,圓O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,使得CD=AC,連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E,連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F,求證:AE2=EF•BE.

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