【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),對
都有
成立,當(dāng)
且
時,有
.則下列說法正確的是( )
A.B.
在
上有5個零點
C.D.直線
是函數(shù)
圖象的一條對稱
【答案】ABC
【解析】
由可得
是以2為周期的周期函數(shù),當(dāng)
且
時,有
,得函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)對每一個選項進行分析,得出答案.
對都有
成立,則
是以2為周期的周期函數(shù).
當(dāng)且
時,有
,則
在
上單調(diào)遞減.
由函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)有
………①,
又是以2為周期的周期函數(shù),有
…………②,
所以①②可得,所以A正確.
由,則
,
為奇函數(shù),則
,又
是以2為周期的周期函數(shù),則
.
又在
上單調(diào)遞減且
,則
時
.
由為奇函數(shù),所以則
時
.
根據(jù)是以2為周期的周期函數(shù) ,則
時
,
時
所以在
上有
,有5個零點,故B正確
由是以2為周期的周期函數(shù)有
,故C正確.
由上可知,當(dāng)時
,
時
,則其圖象不可能關(guān)于
對稱,故D不正確.
故選:ABC
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
且
)的零點是
.
(1)設(shè)曲線在零點處的切線斜率分別為
,判斷
的單調(diào)性;
(2)設(shè)是
的極值點,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).(
是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù),證明
在
上只有兩個零點.(參考數(shù)據(jù):
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動,消費每超過600元(含600元),均可抽獎一次,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.
方案一:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個紅球則打6折,若摸出1個紅球,則打7折;若沒摸出紅球,則不打折.
方案二:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.
(1)若兩個顧客均分別消費了600元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;
(2)若某顧客消費恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)
,函數(shù)
(1)當(dāng)函數(shù)在
時為減函數(shù),求a的范圍;
(2)若a=e(e為自然對數(shù)的底數(shù));
①求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
②證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廣告商租用了一塊如圖所示的半圓形封閉區(qū)域用于產(chǎn)品展示,該封閉區(qū)域由以為圓心的半圓及直徑
圍成.在此區(qū)域內(nèi)原有一個以
為直徑、
為圓心的半圓形展示區(qū),該廣告商欲在此基礎(chǔ)上,將其改建成一個凸四邊形的展示區(qū)
,其中
、
分別在半圓
與半圓
的圓弧上,且
與半圓
相切于點
.已知
長為40米,設(shè)
為
.(上述圖形均視作在同一平面內(nèi))
(1)記四邊形的周長為
,求
的表達式;
(2)要使改建成的展示區(qū)的面積最大,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,圓
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程與圓
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)動點在圓
上,動線段
的中點
的軌跡為
,
與直線
交點為
,且直角坐標(biāo)系中,
點的橫坐標(biāo)大于
點的橫坐標(biāo),求點
的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ex﹣2,x>0.
(1)求函數(shù)y=f(x)的圖象在點x=2處的切線方程;
(2)求證:f(x)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
在
處的切線方程;
(2)若在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng)時,求函數(shù)
的極大值.
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