Question

設(shè)a、b是不共線的兩個非零向量，
(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求證：A、B、C三點共線；
(2)若8a＋kb與ka＋2b共線，求實數(shù)k的值．

Answer 1

（1）見解析    （2）±4

解：(1)∵＝(3a＋b)－(2a－b)＝a＋2b，
而＝(a－3b)－(3a＋b)＝－2a－4b＝－2，
∴與共線，且有公共端點B.
∴A、B、C三點共線．
(2)∵8a＋kb與ka＋2b共線，
∴存在實數(shù)λ，使得
(8a＋kb)＝λ(ka＋2b)
⇒(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0.
∵a與b不共線，
∴⇒8＝2λ²⇒λ＝±2.
∴k＝2λ＝±4.