【題目】如圖，某城市小區(qū)有一個矩形休閑廣場，
米，廣場的一角是半徑為
米的扇形
綠化區(qū)域，為了使小區(qū)居民能夠更好的在廣場休閑放松，現(xiàn)決定在廣場上安置兩排休閑椅，其中一排是穿越廣場的雙人靠背直排椅
（寬度不計），點
在線段
上，并且與曲線
相切；另一排為單人弧形椅沿曲線
（寬度不計）擺放．已知雙人靠背直排椅的造價每米為
元，單人弧形椅的造價每米為
元，記銳角
，總造價為
元．
（1）試將表示為
的函數(shù)
，并寫出
的取值范圍；
（2）如何選取點
的位置，能使總造價最�。�
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）總造價由兩部分組成，根據(jù)弧長公式可求得
，而切線長
需構(gòu)造直角三角形或借助坐標(biāo)求解，最后由線段長為正，可得
的取值范圍（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，先求導(dǎo)數(shù)，確定導(dǎo)函數(shù)零點，列表分析函數(shù)單調(diào)性變化趨勢，確定極值點，即最值點.
試題解析：解：（1）過
作
的垂線，垂足為
；過
作
的垂線，垂足為
．
在
中，
，則
在
中，
，
由題意易得
因此，
（2）
令
，
，因為
，所以
，
設(shè)銳角
滿足
， 
當(dāng)
時，
，
單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞增．
所以當(dāng) ，總造價
最小，最小值為
，此時
，
，
，因此當(dāng)米時，能使總造價最�。�
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著智能手機的發(fā)展，各種“APP”（英文單詞Application的縮寫，一般指手機軟件）應(yīng)運而生．某機構(gòu)欲對A市居民手機內(nèi)安裝的APP的個數(shù)和用途進行調(diào)研，在使用智能手機的居民中隨機抽取100人，獲得了他們手機內(nèi)安裝APP的個數(shù)，整理得到如圖所示頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）從被抽取安裝APP的個數(shù)不低于50的居民中，隨機抽取2人進一步調(diào)研，求這2人安裝APP的個數(shù)都低于60的概率；
（Ⅲ）假設(shè)同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，以本次被抽取的居民情況為參考，試估計A市使用智能手機的居民手機內(nèi)安裝APP的平均個數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在極坐標(biāo)系中，O為極點，點
在曲線
上，直線l過點
且與
垂直，垂足為P.
（1）當(dāng)
時，求
及l的極坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標(biāo)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓
與圓
： 
相切，且與圓
： 
相內(nèi)切，記圓心
的軌跡為曲線
.設(shè)
為曲線
上的一個不在
軸上的動點， 
為坐標(biāo)原點，過點
作
的平行線交曲線
于
, 
兩個不同的點.
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）試探究
和
的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；
（Ⅲ）記
的面積為
， 
的面積為
，令
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計如圖所示.圓
的圓心與矩形
對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切（
為上切點），與左右兩邊相交（
，
為其中兩個交點），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1
，且
，設(shè)
，透光區(qū)域的面積為
.
（1）求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；
（2）根據(jù)設(shè)計要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當(dāng)該比值最大時，求邊
的長度.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100
的圓形廣場（圓心為
）與此公路所在直線
相切于點
，點
為北半圓�。ɑ�
）上的一點，過點作直線的垂線，垂足為
，計劃在
內(nèi)（圖中陰影部分）進行綠化，設(shè)的面積為
（單位：
），
（1）設(shè)
，將表示為
的函數(shù)；
（2）確定點的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：
質(zhì)量指標(biāo)值分組 | [75，85) | [85，95) | [95，105) | [105，115) | [115，125) |
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：
（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性.
（2）試問是否存在
，使得
對
恒成立？若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某小區(qū)抽取50戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖1.
A類用戶 | B類用戶 | |||||||
9 | 7 | 7 | 0 | 6 | ||||
8 | 6 | 5 | 1 | 7 | 8 | 9 | ||
9 | 8 | 2 | 8 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
8 | 7 | 1 | 0 | 9 | 7 | 8 | 9 | |
圖2
（1）求頻率分布直方圖中
的值并估計這50戶用戶的平均用電量；（2）若將用電量在區(qū)間
內(nèi)的用戶記為
類用戶，標(biāo)記為低用電家庭，用電量在區(qū)間
內(nèi)的用戶記為
類用戶，標(biāo)記為高用電家庭，現(xiàn)對這兩類用戶進行問卷調(diào)查，讓其對供電服務(wù)進行打分，打分情況見莖葉圖2；若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有
的把握認為“滿意度與用電量高低有關(guān)”？
滿意 | 不滿意 | 合計 | |
| |||
| |||
合計 |
附表及公式：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，
.
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