已知實數(shù)
，函數(shù)
.
（I）討論
在
上的奇偶性；
（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（III）求函數(shù)在閉區(qū)間
上的最大值。
（I）當(dāng)
時， 為奇函數(shù)；當(dāng)
時，為非奇非偶函數(shù)；
（II）函數(shù)的增區(qū)間
，函數(shù)的減區(qū)間
；
（III）當(dāng)
時， 的最大值是
當(dāng)
時，的最大值是
。
解析試題分析：（I）當(dāng)時， 
，因為
，故為奇函數(shù)；
當(dāng)時，為非奇非偶函數(shù) 2分
（II）當(dāng)時，
故函數(shù)的增區(qū)間
3分
當(dāng)時，
故函數(shù)的增區(qū)間，函數(shù)的減區(qū)間 5分
（III）①當(dāng)
即
時，，
當(dāng)時，
，的最大值是
當(dāng)
時，
，的最大值是 7分
② 當(dāng)
即
時，，
，
，
所以，當(dāng)時，的最大值是 9分
綜上，當(dāng)時， 的最大值是
當(dāng)時，的最大值是 10分
考點：本題主要考查分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值問題的綜合運用能力，考查數(shù)形結(jié)合、分類與整合思想。
點評：中檔題，分段函數(shù)是高考考查的重點函數(shù)類型之一，在不同范圍內(nèi)，函數(shù)表達(dá)式不同，能有效地擴大考查知識的覆蓋面。二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)也是高考考查的重點。更是階段考試的主要題型。
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單元加期末復(fù)習(xí)先鋒大考卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分10分)
已知函數(shù)
.
(1) 若不等式
的解集為
,求實數(shù)
的值;
(2) 在(1)的條件下,
使
能成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù).
（1）求
的值；
（2）若對任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
有兩個零點，求
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
與
上各有一個零點，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)
是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)
（I）求的值；
（II）求
的取值范圍；
（III）若
在
上恒成立，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（11分）已知函數(shù)f(x)=x2+2ax-3:
(1)如果f(a+1)-f(a)=9,求a的值； （2）問a為何值時，函數(shù)的最小值是-4。
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的定義域.
是定義在
上的單調(diào)增函數(shù)，滿足
，
；
； 
，求
的取值范圍。