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        1. 已知橢圓方程為,長軸兩端點為A、B,短軸上端點為C.
          (1)若橢圓焦點坐標為,點M在橢圓上運動,當△ABM的最大面積為3時,求其橢圓方程;
          (2)對于(1)中的橢圓方程,作以C為直角頂點的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形CDE,設(shè)直線CE的斜率為k(k<0),試求k滿足的關(guān)系等式;
          (3)過C任作垂直于,點P、Q在橢圓上,試問在y軸上是否存在一點T使得直線TP的斜率與TQ的斜率之積為定值,如果存在,找出點T的坐標和定值,如果不存在,說明理由.
          解:(1)由已知:,
          聯(lián)立方程組求得:a=3,b=1,
          所求方程為:
          (2)依題意設(shè)CE所在的直線方程為y=kx+1(k<0),
          代入橢圓方程并整理得:(1+9k2)x2+18kx=0,則
          同理
          由|CE|=|CD|得k3+9k2+9k+1=0,即(k+1)(k2+8k+1)=0
          (3)由題意得:T(0,﹣b),又知,
          設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2

          x1x2=﹣(y1﹣b)(y2﹣b)
          又由
          同理,
          所以
          從而得
          所以
          (為定值).
          對比上式可知:選取T(0,﹣b),則得直線TP的斜率與TQ的斜率之積為
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          已知橢圓方程為x2+2y2=1,則該橢圓的長軸長為
          2
          2

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          精英家教網(wǎng)如圖所示:已知橢圓方程為
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a>b>0)
          ,A,B是橢圓與斜軸的兩個交點,F(xiàn)是橢圓的焦點,且△ABF為直角三角形.
          (1)求橢圓離心率;
          (2)若橢圓的短軸長為2,過F的直線與橢圓相交的弦長為
          3
          2
          2
          ,試求弦所在直線的方程.

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          (08年長郡中學(xué)二模理)(13分)  已知橢圓方程為,長軸兩端點為,短軸上端點為

          (1)若橢圓焦點坐標為,點在橢圓上運動,當的最大面積為3時,求其橢圓方程;

          (2)對于(1)中的橢圓方程,作以為直角頂點的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形,設(shè)直線的斜率為,試求的值;

          (3)過任作垂直于,點在橢圓上,試問在軸上是否存在點,使得直線的斜率與的斜率之積為定值,如果存在,找出一個點的坐標,如果不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          已知橢圓方程為,長軸兩端點為A、B,短軸上端點為C.
          (1)若橢圓焦點坐標為,點M在橢圓上運動,當△ABM的最大面積為3時,求其橢圓方程;
          (2)對于(1)中的橢圓方程,作以C為直角頂點的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形CDE,設(shè)直線CE的斜率為k(k<0),試求k滿足的關(guān)系等式;
          (3)過C任作垂直于,點P、Q在橢圓上,試問在y軸上是否存在一點T使得直線TP的斜率與TQ的斜率之積為定值,如果存在,找出點T的坐標和定值,如果不存在,說明理由.

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