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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
          π
          12
          )
          ,則下列結(jié)論正確的是( 。
          分析:利用正弦函數(shù)的對稱性可判斷A、B,利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換可判斷C,利用正弦函數(shù)的周期性與單調(diào)性可判斷D.
          解答:解:A.∵f(x)=sin(2x+
          π
          12
          ),
          ∴f(
          π
          3
          )=sin(2×
          π
          3
          +
          π
          12
          )=sin
          4
          ≠±1,故f(x)的圖象不關(guān)于直線x=
          π
          3
          對稱,A錯誤;
          B.∵f(
          π
          4
          )=sin(
          π
          2
          +
          π
          12
          )≠0,故f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(
          π
          4
          ,0)對稱,故B錯誤;
          C.g(x)=f(x+
          π
          12
          )=sin[2(x+
          π
          12
          )+
          π
          12
          ]=sin(2x+
          π
          4
          ),
            g(-
          π
          8
          )=0,g(
          π
          8
          )=1,g(-
          π
          8
          )≠g(
          π
          8
          ),
            故g(x)不是偶函數(shù),故C錯誤;
          D,.f(x)=sin(2x+
          π
          12
          )的最小正周期T=π,
          由2kπ-
          π
          2
          ≤2x+
          π
          12
          ≤2kπ+
          π
          2
          ,得kπ-
          24
          ≤x≤kπ+
          24
          (k∈Z),
          ∴其單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
          24
          ,kπ+
          24
          ](k∈Z),
          ∵[0,
          π
          6
          ]?[kπ-
          24
          ,kπ+
          24
          ](k∈Z),
          ∴f(x)在區(qū)間[0,
          π
          6
          ]上單調(diào)遞增,故D正確.
          故選:D.
          點(diǎn)評:本題考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,考查正弦函數(shù)的周期性與單調(diào)性、對稱性,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•安徽模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+
          π
          6
          )+2sin2
          x
          2
          ,x∈[0,π]

          (Ⅰ)求f(x)的值域;
          (Ⅱ)記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a,b,c,若f(B)=1,b=1,c=
          3
          ,求a
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-
          π
          2
          <φ<
          π
          2
          )
          ,給出以下四個論斷:
          ①它的圖象關(guān)于直線x=
          π
          12
          對稱;     
          ②它的圖象關(guān)于點(diǎn)(
          π
          3
          ,0)
          對稱;
          ③它的周期是π;                   
          ④在區(qū)間[0,
          π
          6
          )
          上是增函數(shù).
          以其中兩個論斷作為條件,余下的一個論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的命題:
          條件
          ①③
          ①③
          結(jié)論
          ;(用序號表示)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+
          π
          4
          )(x∈R,ω>0)
          的部分圖象如圖所示.
          (1)求f(x)的表達(dá)式;
          (2)若f(x)•f(-x)=
          1
          4
          ,x∈(
          π
          4
          ,
          π
          2
          )
          ,求tanx的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
          π
          3
          )
          ,則下列結(jié)論正確的是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+2
          3
          sin2
          ωx
          2
          (ω>0)的最小正周期為
          3

          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (Ⅱ)若將y=f(x)的圖象向左平移
          π
          2
          個單位可得y=g(x)的圖象,求不等式g(x)≥2
          3
          的解集.

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          同步練習(xí)冊答案