【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：
支付方式 | 不大于2000元 | 大于2000元 |
僅使用A | 27人 | 3人 |
僅使用B | 24人 | 1人 |
（Ⅰ）估計(jì)該校學(xué)生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；
（Ⅱ）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個月支付金額大于2000元的概率；
（Ⅲ）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．
【答案】（Ⅰ）400人；
（Ⅱ）
；
（Ⅲ）見解析.
【解析】
(Ⅰ)由題意利用頻率近似概率可得滿足題意的人數(shù)；
(Ⅱ)利用古典概型計(jì)算公式可得上個月支付金額大于2000元的概率；
(Ⅲ)結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)定義給出結(jié)論即可.
（Ⅰ）由圖表可知僅使用A的人數(shù)有30人，僅使用B的人數(shù)有25人，
由題意知A,B兩種支付方式都不使用的有5人，
所以樣本中兩種支付方式都使用的有
，
所以全校學(xué)生中兩種支付方式都使用的有
（人）.
（Ⅱ）因?yàn)闃颖局袃H使用B的學(xué)生共有25人，只有1人支付金額大于2000元，
所以該學(xué)生上個月支付金額大于2000元的概率為.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金額大于2000元的概率為，
因?yàn)閺膬H使用B的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元，
依據(jù)小概率事件它在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的，所以可以認(rèn)為僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化，且比上個月多.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程:
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線l的參數(shù)方程為：
（t為參數(shù)，a∈[0，π），曲線C的極坐標(biāo)方程為：p＝2cosθ．
（Ⅰ）寫出曲線C在直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交PQ兩點(diǎn)，若|PQ|
，求直線l的斜率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
經(jīng)過點(diǎn)
，直線
分別與拋物線交于點(diǎn)
，若直線的斜率之和為零，則直線
的斜率為_________。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖像相鄰兩條對稱軸間的距離為
，且
，則以下命題中為假命題的是（ ）
A.函數(shù)
在
上是增函數(shù).
B.函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)
對稱
C.函數(shù)的圖象可由
的圖象向左平移
個單位長度得到
D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對稱
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（I）已知函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直，求
的值；
（Ⅱ）若函數(shù)
在
上無零點(diǎn)，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：
x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（萬元） | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）若知道y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
；
（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費(fèi)用能否比技術(shù)改造前降低?
參考公式：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)過點(diǎn)
的直線
交曲線于
，
兩點(diǎn)，且
的中點(diǎn)為
，求直線的斜率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面B1BCC1是正方形，M，N分別是A1B1，AC的中點(diǎn)，AB⊥平面BCM．
（Ⅰ）求證：平面B1BCC1⊥平面A1ABB1；
（Ⅱ）求證：A1N∥平面BCM；
（Ⅲ）若三棱柱ABC-A1B1C1的體積為10，求棱錐C1-BB1M的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，則以下結(jié)論正確的是（ ）
A.函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間是
B.函數(shù)
有且只有1個零點(diǎn)
C.存在正實(shí)數(shù)
，使得
成立
D.對任意兩個正實(shí)數(shù)
，
，且
，若
則
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