【題目】已知函數(shù)
的圖像相鄰兩條對稱軸間的距離為
，且
，則以下命題中為假命題的是（ ）
A.函數(shù)
在
上是增函數(shù).
B.函數(shù)圖像關(guān)于點
對稱
C.函數(shù)的圖象可由
的圖象向左平移
個單位長度得到
D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對稱
【答案】A
【解析】
根據(jù)三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，依次分析選項內(nèi)容即可求解
相鄰兩條對稱軸間的距離為
，
，
得
，
，得
，
，
，
，得
,
對于A，
的單調(diào)增區(qū)間為
，
化簡得
，
，
故明顯地，當(dāng)
時，
不滿足函數(shù)在
上是增函數(shù)，A不符合題意.
對于B，根據(jù)
，可求得的對稱點為
，，
明顯地，當(dāng)
時，有函數(shù)圖像關(guān)于點
對稱，故B符合題意
對于C，
，明顯有
，
明顯可得函數(shù)的圖象可由
的圖象向左平移
個單位長度得到，
故C符合題意.
對于D，根據(jù)
，化簡得
，，
當(dāng)時，滿足函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對稱，故D符合題意.
故選：A
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【題目】已知長方體
中，底面ABCD的長AB=4，寬BC=4，高
=3，點M，N分別是BC，
的中點，點P在上底面
中，點Q在
上，若
，則PQ長度的最小值是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
是橢圓上的點，且
的面積為
。
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為
且在
軸上的截距為
的直線
與橢圓相交于兩點
，若橢圓上存在點
，滿足
，其中
是坐標(biāo)原點，求的值。
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【題目】2018年“雙十一”期間，某商場舉辦了一次有獎促銷活動，顧客消費每滿1000元可參加一次抽獎(例如：顧客甲消費930元，不得參與抽獎；顧客乙消費3400元，可以抽獎三次)。如圖1，在圓盤上繪制了標(biāo)有A，B，C，D的八個扇形區(qū)域，每次抽獎時由顧客按動按鈕使指針旋轉(zhuǎn)一次，旋轉(zhuǎn)結(jié)束時指針會隨機(jī)停在圓盤上的某一個位置，顧客獲獎的獎次由指針?biāo)竻^(qū)域決定(指針與區(qū)域邊界線粗細(xì)忽略不計)。商家規(guī)定：指針停在標(biāo)A，B，C，D的扇形區(qū)域分別對應(yīng)的獎金為200元、150元、100元和50元。已知標(biāo)有A，B，C，D的扇形區(qū)域的圓心角成等差數(shù)列，且標(biāo)D的扇形區(qū)域的圓心角是標(biāo)A的扇形區(qū)域的圓心角的4倍．
(I)某顧客只抽獎一次，設(shè)該顧客抽獎所獲得的獎金數(shù)為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(II)如圖2，該商場統(tǒng)計了活動期間一天的顧客消費情況．現(xiàn)按照消費金額分層抽樣選出15位顧客代表，其中獲得獎金總數(shù)不足100元的顧客代表有7位．現(xiàn)從這7位顧客代表中隨機(jī)選取兩位，求這兩位顧客的獎金總數(shù)和仍不足100元的概率．
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【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)時
，若關(guān)于
的不等式
恒成立，求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，證明：
.
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【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：
支付方式 | 不大于2000元 | 大于2000元 |
僅使用A | 27人 | 3人 |
僅使用B | 24人 | 1人 |
（Ⅰ）估計該校學(xué)生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；
（Ⅱ）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個月支付金額大于2000元的概率；
（Ⅲ）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．
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【題目】十九大提出對農(nóng)村要堅持精準(zhǔn)扶貧，至 2020 年底全面脫貧. 現(xiàn)有扶貧工作組到某山區(qū)貧困村實施脫貧工作. 經(jīng)摸底排查，該村現(xiàn)有貧困農(nóng)戶 100 家，他們均從事水果種植， 2017 年底該村平均每戶年純收入為 1 萬元，扶貧工作組一方面請有關(guān)專家對水果進(jìn)行品種改良，提高產(chǎn)量；另一方面，抽出部分農(nóng)戶從事水果包裝、銷售工作，其人數(shù)必須小于種植的人數(shù). 從 2018 年初開始，若該村抽出 5x 戶（ x ∈Z，1 ≤x ≤ 9) 從事水果包裝、銷售.經(jīng)測算，剩下從事水果種植農(nóng)戶的年純收入每戶平均比上一年提高
，而從事包裝銷售農(nóng)戶的年純收入每戶平均為 (3－
x) 萬元（參考數(shù)據(jù)： 1.13 = 1.331，1.153 ≈ 1.521，1.23 = 1.728).
(1) 至 2020 年底，為使從事水果種植農(nóng)戶能實現(xiàn)脫貧（每戶年均純收入不低于 1 萬 6 千元），至少抽出多少戶從事包裝、銷售工作？
(2) 至 2018 年底，該村每戶年均純收人能否達(dá)到 1.35 萬元？若能，請求出從事包裝、銷售的戶數(shù)；若不能，請說明理由。
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【題目】已知拋物線
的焦點與橢圓
的一個焦點重合，橢圓
的左、右頂點分別為
，
是橢圓上一點，記直線
的斜率為
、
，且有
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點
的直線
與橢圓相交于不同兩點
和
，且滿足
（
為坐標(biāo)原點），求實數(shù)
的取值范圍.
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