[題目]下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號(hào)設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)y的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):x(年)23456y12.5344.5(1)若知道y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù).用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程,(2)已知該工廠技術(shù)改造前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬(wàn)元.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程.預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技術(shù)改造后. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

【題目】下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號(hào)設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)y（萬(wàn)元）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：

x（年）	2	3	4	5	6
y（萬(wàn)元）	1	2.5	3	4	4.5

（1）若知道y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬(wàn)元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費(fèi)用能否比技術(shù)改造前降低?

參考公式：，.

【答案】（1）；（2）可以預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費(fèi)用能比技術(shù)改造前降低.

【解析】

（1）先根據(jù)平均數(shù)的公式求出，再結(jié)合題中所給的公式求出，最后寫(xiě)出y關(guān)于x的線性回歸方程即可；

（2）根據(jù)（1）中的線性回歸方程，通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費(fèi)用，然后與該工廠技術(shù)改造前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用9萬(wàn)元進(jìn)行比較即可.

（1）因?yàn)?/span>，，

，

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為；

（2）由（1）可知：y關(guān)于x的線性回歸方程為，因此預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費(fèi)用為，而改造前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬(wàn)元，顯然可以預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費(fèi)用能比技術(shù)改造前降低.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測(cè)考試，并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成績(jī)；（精確到個(gè)位）

（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測(cè)的理科數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布（，約為），按以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占.

（�。�估計(jì)本次檢測(cè)成績(jī)達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少分？（精確到個(gè)位）

（ⅱ）從該市高三理科學(xué)生中隨機(jī)抽取人，記理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（說(shuō)明：表示的概率.參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，是橢圓上的點(diǎn)，且的面積為。

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為且在軸上的截距為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，滿足，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

支付金額

支付方式

不大于2000元

大于2000元

僅使用A

27人

3人

僅使用B

24人

1人

（Ⅰ）估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；

（Ⅱ）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率；

（Ⅲ）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為菱形，底面，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九大提出對(duì)農(nóng)村要堅(jiān)持精準(zhǔn)扶貧，至 2020 年底全面脫貧. 現(xiàn)有扶貧工作組到某山區(qū)貧困村實(shí)施脫貧工作. 經(jīng)摸底排查，該村現(xiàn)有貧困農(nóng)戶 100 家，他們均從事水果種植， 2017 年底該村平均每戶年純收入為 1 萬(wàn)元，扶貧工作組一方面請(qǐng)有關(guān)專家對(duì)水果進(jìn)行品種改良，提高產(chǎn)量；另一方面，抽出部分農(nóng)戶從事水果包裝、銷售工作，其人數(shù)必須小于種植的人數(shù). 從 2018 年初開(kāi)始，若該村抽出 5x 戶（ x ∈Z，1 ≤x ≤ 9) 從事水果包裝、銷售.經(jīng)測(cè)算，剩下從事水果種植農(nóng)戶的年純收入每戶平均比上一年提高，而從事包裝銷售農(nóng)戶的年純收入每戶平均為 (3－x) 萬(wàn)元（參考數(shù)據(jù)： 1.13 = 1.331，1.153 ≈ 1.521，1.23 = 1.728).

(1) 至 2020 年底，為使從事水果種植農(nóng)戶能實(shí)現(xiàn)脫貧（每戶年均純收入不低于 1 萬(wàn) 6 千元），至少抽出多少戶從事包裝、銷售工作？

(2) 至 2018 年底，該村每戶年均純收人能否達(dá)到 1.35 萬(wàn)元？若能，請(qǐng)求出從事包裝、銷售的戶數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的50名學(xué)生中有40人比較細(xì)心，另外10人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的50名學(xué)生中有20人比較細(xì)心，另外30人比較粗心.

（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：