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        1. 已知數(shù)列的前項和為
          (1)若數(shù)列是首項與公差均為的等差數(shù)列,求;
          (2)若且數(shù)列均是公比為的等比數(shù)列,
          求證:對任意正整數(shù),

          (1)0 (2)證明詳見解析.

          解析試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式,求出an,Sn,然后代入f(n)中,整理即可求解.
          (2)根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出的表達式,可得,再求出,代入f(n)中,整理得,然后證0即可.
          試題解析:(1)  數(shù)列是首項與公差均為的等差數(shù)列,              1分
                        3分


                            5分
                                       6分
          (2)由題意                   7分
                              8分
                                  9分

                       10分
          (證法一)當時,;                               11分
          時,,              12分
                    13分
          故對任意正整數(shù)                         14分
          (證法二)


                           11分
          ,
          ,
          數(shù)列是遞增數(shù)列.                               12分
                                  13分
                                      14分
          考點:1. 等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式;(2)不等式的證明.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知等差數(shù)列的前項和為.
          (1)請寫出數(shù)列的前項和公式,并推導其公式;
          (2)若,數(shù)列的前項和為,求的和.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足恰好是等比數(shù)列的前三項.
          (Ⅰ)求數(shù)列、的通項公式;
          (Ⅱ)記數(shù)列的前項和為,若對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知集合,對于數(shù)列.
          (Ⅰ)若三項數(shù)列滿足,則這樣的數(shù)列有多少個?
          (Ⅱ)若各項非零數(shù)列和新數(shù)列滿足首項),且末項,記數(shù)列的前項和為,求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知數(shù)列,滿足,,
          (1)已知,求數(shù)列所滿足的通項公式;
          (2)求數(shù)列 的通項公式;
          (3)己知,設,常數(shù),若數(shù)列是等差數(shù)列,記,求.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知數(shù)列{an}是首項為-1,公差d 0的等差數(shù)列,且它的第2、3、6項依次構成等比數(shù)列{bn}的前3項。
          (1)求{an}的通項公式;
          (2)若Cn=an·bn,求數(shù)列{Cn}的前n項和Sn。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          是數(shù)列的前項和,對任意都有成立, (其中、、是常數(shù)).
          (1)當,,時,求;
          (2)當,時,
          ①若,,求數(shù)列的通項公式;
          ②設數(shù)列中任意(不同)兩項之和仍是該數(shù)列中的一項,則稱該數(shù)列是“數(shù)列”.
          如果,試問:是否存在數(shù)列為“數(shù)列”,使得對任意,都有
          ,且.若存在,求數(shù)列的首項的所
          有取值構成的集合;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知數(shù)列是等差數(shù)列,.
          (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
          (Ⅱ)若,求數(shù)列的前項和.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知數(shù)列中,且點在直線上。
          (1)求數(shù)列的通項公式;
          (2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值;
          (3)設表示數(shù)列的前項和.試問:是否存在關于的整式,使得
          對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立?若存在,寫出的解析式,并加以證明;若不存在,試說明理由。

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