Question

某城市從南郊某地乘公共汽車(chē)前往北區(qū)火車(chē)站有兩條路線可走，第一條路線穿過(guò)市區(qū)，路線較短，但交通擁擠，所需的時(shí)間（單位為分）服從正態(tài)分布N(50,10²)；第二條路線沿環(huán)城公路走，路程較長(zhǎng)，但交通阻塞少，所需時(shí)間服從正態(tài)分布N(60,4²).

（1）若只有70分鐘可用，問(wèn)應(yīng)走哪條路線？

（2）若只有65分鐘可用，又應(yīng)走哪條路線？

參考數(shù)據(jù)：φ（2.5）=0.993 8，φ（1.5）=0.933 2，φ（1.25）=0.894 4，φ（2.0）=0.977 2.

Answer 1

思路解析：最佳路線是在允許的時(shí)間內(nèi)有較大概率及時(shí)趕到火車(chē)站的那條路線.

解：（1）走第一條路線及時(shí)趕到的概率為：

P(0＜ξ≤70)=φ()-φ()≈φ()=φ(2)=0.977 2.

走第二條路線及時(shí)趕到的概率為:

P(0＜ξ≤70)≈φ()=φ(2.5)=0.993 8.

因此在這種情況下走第二條路線.

（2）走第一條路線及時(shí)趕到的概率為：

P(0＜ξ≤65)≈φ()=φ(1.5)=0.933 2.

走第二條路線及時(shí)趕到的概率為:

P(0＜ξ≤65)≈φ()=φ(1.25)=0.894 4.

因此在這種情況下應(yīng)走第一條路線.