設(shè)M是弧度為的∠AOB的角平分線上的一點(diǎn),且OM=1,過M任作一直線與∠AOB的兩邊分別交OA、OB于點(diǎn)E,F(xiàn),記∠OEM=x.
(1)若時(shí),試問x的值為多少?(2)求
的取值范圍.
(1),(2)
.
解析試題分析: (1)如圖,當(dāng)時(shí),即M為EF的中點(diǎn),又M是∠AOB的角平分線上的一點(diǎn),由幾何性質(zhì)易知
,(2)由已知條件,在三角形OEM與三角形OFM中,根據(jù)正弦定理可求得
與
關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系,從而得到
與x的函數(shù)關(guān)系,利用三角函數(shù)知識即可求
的取值范圍,但要注意x的范圍限制.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),即M為EF的中點(diǎn),又M是∠AOB的角平分線上的一點(diǎn),由幾何性質(zhì)可知OM為∠AOB的對稱軸,則E與F點(diǎn)關(guān)于OM對稱,所以
,在
中,
,所以
.(2)在三角形OEM中由正弦定理可知:
,
,同理在三角形OFM中由正弦定理可知:
,從而
,∴
∴
,即有
,故
.
考點(diǎn):正弦定理,歸一公式,給定自變量范圍的三角函數(shù)求值域問題,函數(shù)的思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.
(1)求角B的大;
(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)(2011•湖北)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=
(Ⅰ)求△ABC的周長;
(Ⅱ)求cos(A﹣C)的值.
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