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          已知直線：(kR)與圓C:相交于點A、B, M為弦AB中點．
          (Ⅰ) 當k=1時，求弦AB的中點M的坐標及AB弦長；
          （Ⅱ）求證：直線與圓C總有兩個交點;
          （Ⅲ）當k變化時求弦AB的中點M的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）見解析；（3）．
          （1）先直線方程與圓的方程聯(lián)立，求交點坐標，再求弦長問題、中點坐標；（2）直線過定點，其在圓內(nèi)；3（）利用直線斜率乘積為-1，求軌跡方程.
          解 :（Ⅰ）當k=1時，由得   
          設，，則
          ．∴．  
          （Ⅱ）直線：（）過定點且P在圓內(nèi)∴直線與圓總有兩個交點
          （Ⅲ）∵，直線：（）過定點
          ∴點M在以OP為直經(jīng)的圓周上．∴設
          ∵            
          ∴點M的軌跡方程．   
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）已知直線，一個圓的圓心在軸正半軸上，且該圓與直線和軸均相切.
          （1）求該圓的方程；
          （2）直線與圓交于兩點，且，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知點p（x，y）在直線x+2y=3上移動，當2x+4y取得最小值時，過點p（x，y）引圓的切線，則此切線長為
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設過點，且與圓：切于點B的圓記為圓，則圓的標準方程為             
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左、右焦點分別是、，離心率為，橢圓上的動點到直線的最小距離為2，延長至使得，線段上存在異于的點滿足.

          （1）  求橢圓的方程；
          （2）  求點的軌跡的方程；
          （3）  求證：過直線上任意一點必可以作兩條直線
          與的軌跡相切，并且過兩切點的直線經(jīng)過定點. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
          (1)證明：直線l與圓相交；
          (2)求直線l被圓截得的弦長最小時的直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，切圓于點，割線經(jīng)過圓心，，則        . 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          圓上的點到直線的距離的最小值是   
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知
          （1）若方程表示圓，求的取值范圍；
          （2）若（1）中圓與直線相交于兩點，且，求的值。
          

			
          

			
          
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