Question

【題目】已知函數(shù)其中是實(shí)數(shù)．設(shè)為該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為，且．

（1求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線互相垂直，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，有極小值無(wú)極大值；（2）有最大值-1．

【解析】

試題分析：（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)單調(diào)遞減，求方程的根；、檢查與方程的根左右值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么在這個(gè)根處取得極大值，如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)根處取得極小值，（2）由，當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線互相垂直，由已知得，可得的關(guān)系式，再利用基本不等式求出有最小值，即可得有最大值

試題解析：（1）

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．

當(dāng)時(shí)，有極小值無(wú)極大值．

（2）當(dāng)時(shí)，，

由已知得，

∴

∴

∵，∴，

∴，當(dāng)，即時(shí)，有最小值1，即有最大值-1