Question

【題目】已知函數(shù)

（1）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖；

（2）求出函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的x的值；

（3）求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)，k∈Z時(shí)，函數(shù)的最大值為2；（3）函數(shù)在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為

【解析】試題分析：（1）令分別等于 可得五點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出對(duì)應(yīng)的 值，描點(diǎn)、作圖即可；（2）由 ，可得取得最大值時(shí)的x的值；（3）利用正弦定理的單調(diào)增區(qū)間，可求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與求交集即可得結(jié)果.

試題解析：（1）列表如下：

x ﹣

x+ 0 π 2π

2sin（x+） 0 2 0 ﹣2 0

描點(diǎn)、連線，得圖．

（2）由圖可知：當(dāng)x=+2kπ，k∈Z時(shí)，函數(shù)的最大值為2．

（3）由圖可知：函數(shù)在[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為

[0，]和[，2π]，

函數(shù)在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為[，]．