已知數(shù)列

S
n為該數(shù)列的前n項(xiàng)和,計(jì)算得

觀察上述結(jié)果,推測出S
n(n∈N
*),并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.
推測

(
n∈N
*).用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:
(1)當(dāng)
n=1時,

,等式成立;
(2)假設(shè)當(dāng)
n=
k時,等式成立,
即

那么當(dāng)
n=
k+1時,


也就是說,當(dāng)
n=
k+1時,等式成立.
根據(jù)(1)和(2),可知對一切
n∈N
*,等式均成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分15分)
數(shù)列

是首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,且

,

.
求:(1)數(shù)列

的公差;
(2)前

項(xiàng)和

的最大值;
(3)當(dāng)

時,求

的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{a

}的前n項(xiàng)和Sn= —a

—(

)

+2 (n為正整數(shù)).
(1)證明:a

=

a

+ (

)

.,并求數(shù)列{a

}的通項(xiàng)
(2)若

=

,T

= c

+c

+···+c

,求T

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列

,若點(diǎn)

在經(jīng)過點(diǎn)(5,3)的定直線

上,則數(shù)列

的前9項(xiàng)和

=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
把所有正整數(shù)按上小下大,左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表,其中第

行共有

個正整數(shù),設(shè)

表示位于這個數(shù)表中從上往下數(shù)第

行,從左往右第

個數(shù).
(1)求

的值;
(2)用

表示

;
(3)記

,求證:當(dāng)

時,


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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知f(x)=m
x(m為常數(shù),m>0且m≠1).
設(shè)

f(a
1),f(

a
2),…,f(a
n)…(n∈N
?)是首項(xiàng)為m
2,公比為m的等比數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列;
(2)若b
n=a
n·f(a
n),且數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和為S
n,當(dāng)m=2時,求S
n;
(3)若c
n=f(a
n)lgf(a
n),問是否存在m,使得數(shù)列{c
n}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)?若存在,
求

出m的范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

,我們把使乘積

為整數(shù)的數(shù)

叫做“劣數(shù)”,則在區(qū)間

內(nèi)的所有劣數(shù)的和為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列

的通項(xiàng)公式

,則該數(shù)列的前( )項(xiàng)之和等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{a
n}, {b
n}, {c
n}滿足:a
1=b
1=1,且有

(n="1," 2, 3,……),c
n=a
nb
n, 試求

(12分)
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