已知拋物線直線過拋物線的焦點(diǎn)且與該拋物線交于.兩點(diǎn) (Ⅰ)若.求直線的方程, (Ⅱ)過點(diǎn)的拋物線的切線與直線交于點(diǎn).求證:. [解析]本試題主要是考查了直線與拋物線的位置關(guān)系.利用聯(lián)立方程組.結(jié)合韋達(dá)定理求解弦長和直線的方程.以及證明垂直問題. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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已知拋物線直線過拋物線的焦點(diǎn)且與該拋物線交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限）

（Ⅰ）若，求直線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的拋物線的切線與直線交于點(diǎn)，求證：。

【解析】本試題主要是考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，利用聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求解弦長和直線的方程，以及證明垂直問題。

【答案】

（Ⅰ）解：設(shè)，若軸，則不適合

故設(shè)，代入拋物線方程得

由得直線的方程為

（Ⅱ）當(dāng)時(shí) 切線的方程：得

即

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m，4）到其準(zhǔn)線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓x²+（y-1）²=1交于A、C、D、B四點(diǎn)，試證明|AC|•|BD|為定值；
（III）過A、B分別作拋物G的切線l₁，l₂且l₁，l₂交于點(diǎn)M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

22．（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點(diǎn)的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明為定值;

（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線

且

交于點(diǎn)M,求

與

面積之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分18分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點(diǎn)的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明為定值;

（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點(diǎn)M,求與面積之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省月考題 題型：解答題

已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m，4）到其準(zhǔn)線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓x²+（y﹣1）²=1交于A、C、D、B四點(diǎn)，試證明|AC|