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        1. 已知拋物線直線過拋物線的焦點(diǎn)且與該拋物線交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)   

          (Ⅰ)若,求直線的方程;

          (Ⅱ)過點(diǎn)的拋物線的切線與直線交于點(diǎn),求證:

          【解析】本試題主要是考查了直線與拋物線的位置關(guān)系,利用聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理求解弦長(zhǎng)和直線的方程,以及證明垂直問題。

           

          【答案】

          (Ⅰ)解:設(shè),軸,則不適合

          故設(shè),代入拋物線方程得

             直線的方程為

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí)     切線的方程:

             

          即        

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)P(m,4)到其準(zhǔn)線的距離等于5.
          (I)求拋物線G的方程;
          (II)如圖,過拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓x2+(y-1)2=1交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明|AC|•|BD|為定值;
          (III)過A、B分別作拋物G的切線l1,l2且l1,l2交于點(diǎn)M,試求△ACM與△BDM面積之和的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考文科數(shù)學(xué) 題型:填空題

          22.(本題滿分15分)已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于5.

          (Ⅰ)求拋物線C的方程;

          (Ⅱ)如圖,過拋物線C的焦點(diǎn)的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明為定值;

           
          (Ⅲ)過A、B分別作拋物C的切線交于點(diǎn)M,求面積之和的最小值.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

          (本題滿分18分)已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于5.

          (Ⅰ)求拋物線C的方程;

          (Ⅱ)如圖,過拋物線C的焦點(diǎn)的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明為定值;

          (Ⅲ)過AB分別作拋物C的切線交于點(diǎn)M,求面積之和的最小值.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山東省月考題 題型:解答題

          已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)P(m,4)到其準(zhǔn)線的距離等于5.
          (I)求拋物線G的方程;
          (II)如圖,過拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓x2+(y﹣1)2=1交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明|AC||BD|為定值;
          (III)過A、B分別作拋物G的切線l1,l2且l1,l2交于點(diǎn)M,試求△ACM與△BDM面積之和的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (本小題滿分15分)

                  已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)P(m,4)到其準(zhǔn)線的距離等于5。

             (I)求拋物線G的方程;

             (II)如圖,過拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明為定值;

           
             (III)過A、B分別作拋物G的切線交于點(diǎn)M,試求面積之和的最小值。

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