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        1. 如圖直角梯形OABC中,∠COA=∠OAB=,OC=2,OA=AB=1,SO⊥平面OABC,SO=1,以O(shè)C、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系O-xyz.
          (1)求的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)表示);
          (2)設(shè)=(1,p,q),滿足⊥平面SBC,求:
          的坐標(biāo);
          ②OA與平面SBC的夾角β(用反三角函數(shù)表示);
          ③O到平面SBC的距離.
          (3)設(shè)
          的坐標(biāo)為______.
          ②異面直線SC、OB的距離為______
          【答案】分析:(I)根據(jù)已知中,∠COA=∠OAB=,OC=2,OA=AB=1,SO⊥平面OABC,SO=1,我們求出各頂點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求出向量坐標(biāo),代入向量夾角公式,即可得到結(jié)論.
          (II)①由已知中得向量=(1,p,q)為平面SBC的法向量,根據(jù)法向量根平面內(nèi)任一個(gè)向量均垂直,數(shù)量積均為0,構(gòu)造方程組,即可求出的坐標(biāo);②A與平面SBC的夾角β與OA的方向向量與的夾角互余,求出OA的方向向量,代入即可得到結(jié)論;
          (III)①根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0,構(gòu)造關(guān)于r,s的方程組,解方程組求出r,s,代入即可求出的坐標(biāo);②由(I)中直線SC、OB的夾角,結(jié)合四面體S-OBC的體積,根據(jù)V=•d,(其中θ為兩條異面直線夾角,d為兩條異面直線的夾角),即可得到答案.
          解答:解:(Ⅰ)如圖所示:
          C(2,0,0),S(0,0,1),O(0,0,0),B(1,1,0)

          (4分)
          (Ⅱ)①,∴
          ,∴(7分)
          ②過O作OE⊥BC于E,則BC⊥面SOE,∴SOE⊥SAB又兩面交于SE,過O作OH⊥SE于H,則OH⊥SBC,延長OA與CB交于F,則OF=2
          連FH,則∠OFH為所求
          ,∴,


          ③由題設(shè)條件可得∠OBC是直角,可得出CB⊥面SOB,故CB⊥SB
          又在直角三角形SOB內(nèi),可求得SB=,在梯形OABC內(nèi),可求得BC=,于是可得
          又由題設(shè)條件得=
          故由等體積法可得點(diǎn)O到面SBC的距離為=
          (III)(1,-1,2);(14分).
          點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用空間向量求直線與平面的夾角,用空間向量求直線間夾角、距離,其中熟練掌握兩個(gè)向量垂直,數(shù)量積為0,及向量夾角公式是解答本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖直角梯形OABC中,∠COA=∠OAB=
          π
          2
          ,OC=2,OA=AB=1,SO⊥平面OABC,SO=1,以O(shè)C、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系O-xyz.
          (1)求
          SC
          OB
          的夾角α
          的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)表示);
          (2)設(shè)
          n
          =(1,p,q),滿足
          n
          ⊥平面SBC,求:
          n
          的坐標(biāo);
          ②OA與平面SBC的夾角β(用反三角函數(shù)表示);
          ③O到平面SBC的距離.
          (3)設(shè)
          k
          =(1,r,s)滿足
          k
          SC
          k
          OB
          .填寫:

          k
          的坐標(biāo)為
           

          ②異面直線SC、OB的距離為
           
          .(注:(3)只要求寫出答案)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖直角梯形OABC位于平面直角坐標(biāo)系中,其中OC=1,BC=1,OA=2,動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)沿折線段CBA運(yùn)動(dòng)到A(包括端點(diǎn)),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,函數(shù)f(x)=
          OP
          PA

          (1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
          (2)出函數(shù)y=f(x)的草圖,并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (3)若函數(shù)y=f(x)-c有零點(diǎn),求c的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖直角梯形OABC中,,SO=1,以O(shè)C、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系O-xyz.

                   (Ⅰ)求的大小(用反三角函數(shù)表示);

                   (Ⅱ)設(shè)

                   ①

                   ②OA與平面SBC的夾角(用反三角函數(shù)表示);

                   ③O到平面SBC的距離.

                   (Ⅲ)設(shè)

                   ①           

                   ②異面直線SC、OB的距離為               .

          (注:(Ⅲ)只要求寫出答案).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖直角梯形OABC中,,SO=1,以O(shè)C、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系O-xyz.

                   (Ⅰ)求的大小(用反三角函數(shù)表示);

                   (Ⅱ)設(shè)

                   ①

                   ②OA與平面SBC的夾角(用反三角函數(shù)表示);

                   ③O到平面SBC的距離.

                   (Ⅲ)設(shè)

                   ①           

                   ②異面直線SC、OB的距離為               .

          (注:(Ⅲ)只要求寫出答案).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆廣東省珠海市高二2月月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

          .如圖直角梯形OABC中,,

          SO=1,以O(shè)C、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系O-xyz.

          (Ⅰ)求的余弦值;

          (Ⅱ)設(shè)

          ②設(shè)OA與平面SBC所成的角為,求。

           

           

           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案