Question

已知函數(shù),的最大值為2．
（1）求函數(shù)在上的值域；
（2）已知外接圓半徑，，角所對(duì)的邊分別是，求的值．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查三角函數(shù)的最值問(wèn)題、函數(shù)的單調(diào)性、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用最大值為，可以解出m的值，利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，根據(jù)函數(shù)定義域求的值域；第二問(wèn)，利用第一問(wèn)的表達(dá)式，化簡(jiǎn)，再利用正弦定理將角轉(zhuǎn)化成邊，由，從而得到的值.
試題解析：（1）由題意，的最大值為，所以．         2分
而，于是，．             4分
在上遞增．在 遞減，
所以函數(shù)在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/62/3/1vrsb3.png" style="vertical-align:middle;" />；             5分
（2）化簡(jiǎn)
得．  7分
由正弦定理，得，                 9分
因?yàn)椤鰽BC的外接圓半徑為．．          11分
所以                          12分
考點(diǎn)：1.兩角和的正弦公式；2.正弦定理；3.三角函數(shù)值域.