Question

已知點(diǎn)A(-2，－3)，B(3，2)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(-1,5)且與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，則k的取值范圍是        

Answer 1

試題分析：先根據(jù)A，B，P的坐標(biāo)分別求得直線(xiàn)AP和BP的斜率，設(shè)l與線(xiàn)段AB交于M點(diǎn)，M由A出發(fā)向B移動(dòng)，斜率越來(lái)越小，其間會(huì)出現(xiàn)PM平行y軸，此時(shí)無(wú)斜率．求得k的一個(gè)范圍，過(guò)了這點(diǎn)，斜率由負(fù)無(wú)窮大向-進(jìn)發(fā)求得k的另一個(gè)范圍，最后綜合可得答案。

解：直線(xiàn)AP的斜率k=，直線(xiàn)BP的斜率k=設(shè)l與線(xiàn)段AB交于M點(diǎn)，M由A出發(fā)向B移動(dòng)，斜率越來(lái)越小，其間會(huì)出現(xiàn)PM平行y軸，此時(shí)無(wú)斜率，即k≥8，過(guò)了這點(diǎn)，斜率由負(fù)無(wú)窮大向-進(jìn)發(fā)，即k≤-綜上，k≤-或k≥8．故答案為：k≤-或k≥8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)的斜率，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題過(guò)程較為直觀