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        1. 某同學(xué)對(duì)教材《選修2-2》上所研究函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-4x+4的性質(zhì)進(jìn)行變式研究,并結(jié)合TI-Nspire圖形計(jì)算器作圖進(jìn)行直觀驗(yàn)證(如圖所示),根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),指出下列錯(cuò)誤的結(jié)論是(  )
          A.f(x)的極大值為f(-2)=
          28
          3
          B.f(x)的極小值為f(2)=-
          4
          3
          C.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-2,2)
          D.f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值為f(-3)=7

          ∵f(x)=
          1
          3
          x3-4x+4,
          ∴f'(x)=x2-4=(x-2)(x+2),
          由f'(x)=(x-2)(x+2)>0,解得x>2或x<-2,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,
          由f'(x)=(x-2)(x+2)<0,解得-2<x<2,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,∴C結(jié)論正確.
          ∴當(dāng)x=-2時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值f(-2)=
          28
          3
          ,∴A結(jié)論正確.
          當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值f(2)=-
          4
          3
          ,∴B結(jié)論正確.
          ∵f(3)=1,f(-3)=7,
          ∴f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值為f(-2)=
          28
          3
          ,∴D結(jié)論錯(cuò)誤.
          故選:D.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=x+
          a
          x
          +b(x≠0)
          ,其中a,b∈R,若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為y=3x+1,求函數(shù)f(x)的解析式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,直線l1:x=2,直線l2:y=3tx(其中-1<t<1,t為數(shù));.若直線l2與函數(shù)f(x)的圖象以及直線l1,l2與函數(shù)f(x)的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.
          (1)求y=f(x);
          (2)求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)y=s(t)的解析式;(3)若過(guò)點(diǎn)A(1,m),m≠4可作曲線y=s(t),t∈R的三條切線,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2+bx+c.
          (Ⅰ)當(dāng)c=0時(shí),f(x)的圖象在點(diǎn)(1,3)處的切線平行于直線y=x+2,求a,b的值;
          (Ⅱ)當(dāng)a=
          3
          2
          ,b=-9
          時(shí),f(x)在點(diǎn)A,B處有極值,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若A,B,O三點(diǎn)共線,求c的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)g(x)=(a-2)x(x>-1),函數(shù)f(x)=ln(1+x)+bx的圖象如圖所示.
          (I)求b的值;
          (II)求函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù)f(x)=
          3x
          +1,則
          lim
          △x→0
          f(1-△x)-f(1)
          △x
          的值為( 。
          A.-
          1
          3
          B.
          1
          3
          C.
          2
          3
          D.0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          函數(shù)f(x)=x3+ax2+ax(x∈R)不存在極值點(diǎn),則a的取值范圍是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知f(x)=ax-ln(-x),x∈(-e,0),g(x)=-
          ln(-x)
          x
          ,其中e是自然常數(shù),a∈R.
          (1)討論a=-1時(shí),f(x)的單調(diào)性、極值;
          (2)求證:在(1)的條件下,|f(x)|>g(x)+
          1
          2

          (3)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          設(shè)M,m分別是函數(shù)f(x)在[a,b]上的最大值和最小值,若M=m,則f′(x)(  )
          A.等于0B.小于0C.等于1D.不確定

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          同步練習(xí)冊(cè)答案