Question

設(shè)函數(shù).
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍

Answer 1

（1）在單調(diào)減少，在單調(diào)增加;（2）.

解析試題分析：（1）時(shí)，求出導(dǎo)數(shù)，然后令和即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)（1）得，故原問題轉(zhuǎn)化為，從而對(duì) 的符號(hào)進(jìn)行討論即可得出結(jié)果.
試題解析：（1）時(shí)，，.
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.
（2），
由（I）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故，
從而當(dāng)，即時(shí)，，而，
于是當(dāng)時(shí)，.
由可得.從而當(dāng)時(shí)，
，
故當(dāng)時(shí)，，而，于是當(dāng)時(shí)，.
綜合得的取值范圍為.
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)在求字幕取值范圍中的應(yīng)用；2.分類討論思想.