設(shè)函數(shù).
(1)若,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí)
,求
的取值范圍
(1)在
單調(diào)減少,在
單調(diào)增加;(2)
.
解析試題分析:(1)時(shí),求出導(dǎo)數(shù)
,然后令
和
即可得到函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;(2)求出導(dǎo)數(shù)
,再根據(jù)(1)得
,故原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為
,從而對(duì)
的符號(hào)進(jìn)行討論即可得出結(jié)果.
試題解析:(1)時(shí),
,
.
當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.故
在
單調(diào)減少,在
單調(diào)增加.
(2),
由(I)知,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立.故
,
從而當(dāng),即
時(shí),
,而
,
于是當(dāng)時(shí),
.
由可得
.從而當(dāng)
時(shí),
,
故當(dāng)時(shí),
,而
,于是當(dāng)
時(shí),
.
綜合得的取值范圍為
.
考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性;2.導(dǎo)數(shù)在求字幕取值范圍中的應(yīng)用;2.分類討論思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)(
為自然對(duì)數(shù)的底)
(1)求的最小值;
(2)設(shè)不等式的解集為
,且
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,對(duì)定義域內(nèi)任意x,均有
恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍?
(Ⅲ)證明:對(duì)任意的正整數(shù),
恒成立。
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若函數(shù)(
為實(shí)常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在
處的切線方程;
(2)設(shè).
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
②若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1e/3/tnl6b.png" style="vertical-align:middle;" />,求函數(shù)
的最小值
.
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設(shè),函數(shù)
.
(1)若,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若無(wú)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若有兩個(gè)相異零點(diǎn)
、
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知點(diǎn),直線
與函數(shù)
的圖象交于點(diǎn)
,與
軸交于點(diǎn)
,記
的面積為
.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)的最大值.
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設(shè),函數(shù)
.
(1)若,求函數(shù)
的極值與單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖象在
處的切線與直線
平行,求
的值;
(3)若函數(shù)的圖象與直線
有三個(gè)公共點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在
上是增函數(shù),求正實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)若,
且
,設(shè)
,求函數(shù)
在
上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)若上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(Ⅱ)若的一個(gè)極值點(diǎn),求
上的最大值.
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