Question

已知函數(shù)
（I）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
（II）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值。

Answer 1

（I）（II） (Ⅲ) 實(shí)數(shù)的最大值為0

解析試題分析：（I）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/07/f/o06no3.png" style="vertical-align:middle;" />為的極值點(diǎn)，所以，即，
解得。經(jīng)檢驗(yàn)，合題意 
（II）因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以
在上恒成立。
?當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上為增函數(shù)，故 符合題意。         6分                                   
?當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的定義域可知，必須有對(duì)恒成立，
故只能，所以在上恒成立。  
令函數(shù)，其對(duì)稱軸為，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bf/f/v62bl.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
要使在上恒成立，
只要即可，即，
所以。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bf/f/v62bl.png" style="vertical-align:middle;" />，所以。
綜上所述，a的取值范圍為。 
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，方程可化為。
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，即求函數(shù)的值域。
因?yàn)楹瘮?shù)，令函數(shù)， 
則，
所以當(dāng)時(shí)，，從而函數(shù)在上為增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，從而函數(shù)在上為減函數(shù)，
因此。
而，所以，因此當(dāng)時(shí)，b取得最大值0.   
考點(diǎn)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用，考查學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，求極值時(shí)要注意驗(yàn)根，因?yàn)闃O值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0，但是導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，涉及到含參數(shù)問(wèn)題，一般離不開(kāi)分類討論，分類標(biāo)準(zhǔn)要盡量做到不重不漏.