Question

已知為實(shí)數(shù)，
（1）求導(dǎo)數(shù)；
（2）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；
（3）若在和上都是遞增的，求的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）最大值為最小值為（3）

解析試題分析：⑴由原式得∴………3分
⑵由 得,此時(shí)有.
由得或x="-1" , 又
所以f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為…………………8分
⑶解法一:的圖象為開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)(0,－4)的拋物線,由條件得
即 ∴－2≤a≤2.
所以的取值范圍為[－2,2]. ……………………………………12分
解法二:令即 由求根公式得:
所以在和上非負(fù).
由題意可知,當(dāng)或時(shí), ≥0,
從而, ,
即 解不等式組得－2≤≤2.
∴的取值范圍是. 
考點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)求最值判定單調(diào)性
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)最值一般出現(xiàn)在極值點(diǎn)或線段端點(diǎn)處，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像在和上都是遞增的可得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解法一利用數(shù)形結(jié)合法，利用導(dǎo)函數(shù)圖像求解較簡(jiǎn)單