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          三棱錐P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=
          		13
          ，PB=
          		29
          ，求PC與AB所成角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖所示，
          ∵∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°，
          ∴在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB=
          		AC2+BC2
          =
          		22+(
          		13
          )2
          =
          		17
          ，
          cos∠BAC=
          AC
          AB
          =
          2
          		17
          =
          2
          		17
          17
          ，cos＜
          BA
          ，
          AC
          ＞=-
          2
          		17
          17
          ；
          在Rt△ABP中，由勾股定理可得PA=
          		PB2-AB2
          =
          		(
          		29
          )2-(
          		17
          )2
          =2
          		3
          ；
          在Rt△APC中，由勾股定理可得PC=
          		AC2+PA2
          =
          		22+(2
          		3
          )2
          =4，
          cos∠ACP=
          AC
          CP
          =
          2
          4
          =
          1
          2
          ，cos＜
          AC
          ，
          CP
          ＞=-
          1
          2
          ．
          ∵
          BP
          =
          BA
          +
          AC
          +
          CP
          ，好
          ∴
          BP
          2          =(
          BA
          +
          AC
          +
          CP
          )2          =
          BA
          2          +
          AC
          2          +
          CP
          2          +2
          BA
          •
          AC
          +2
          BA
          •
          CP
          +2
          AC
          •
          CP
          ，
          ∴(
          		29
          )2          =(
          		17
          )2+22+42+          2×
          		17
          ×2cos＜
          BA
          ，
          AC
          ＞          +2×
          		17
          ×4cos＜
          BA
          ，
          CP
          ＞          +2×2×4×cos＜
          AC
          ，
          CP
          ＞          ，
          即29=17+4+16+4
          		17
          ×(-
          2
          		17
          17
          )          +8
          		17
          cos＜
          BA
          ，
          CP
          ＞          +16×(-
          1
          2
          )          ．
          化為cos＜
          BA
          ，
          CP
          ＞          =
          		17
          17
          ．
          ∴異面直線PC與AB所成角的余弦值為
          		17
          17
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           已知P為△ABC所在平面外一點，G1、G2、G3分別是△PAB、△PCB、△PAC的重心.
          （1）求證：平面G1G2G3∥平面ABC；
          （2）求S△∶S△ABC.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知a、b、c是平面α內(nèi)相交于一點O的三條直線，而直線l和α相交，并且和a、b、c三條直線成等角．
          求證：l⊥α
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）ABC-A1B1C1，在底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分別為A1B1，A1A的中點．
          （1）求cos＜
          BA1
          ，
          CB1
          ＞          的值；
          （2）求證：BN⊥平面C1MN．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于O，AB=4，AD=3．沿AC把△ACD折起，使二面角D1-AC-B為直二面角．
          （1）求直線AD1與直線DC所成角的余弦值；
          （2）求二面角A-DD1-C的平面角正弦值大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是
          		3
          ，D是AC的中點．
          （Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
          （Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大�。�
          （Ⅲ）求點A到平面A1BD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，DD1=2
          		2
          ，則AC1與面BDD1所成角的大小是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱長都是2，D是棱AC的中點，E是棱CC1的中點，AE交A1D于點H．
          （1）求證：AE⊥平面A1BD；
          （2）求二面角D-BA1-A的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）
          （3）求點B1到平面A1BD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分別是線段AB、BC上的點，且EB=FB=1．
          （ I）求二面角C-DE-C1的正切值；（ II）求直線EC1與FD1所成的余弦值．
          

			
          

			
          
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