已知數(shù)列
中，
，
．
（1）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求
的通項公式；
（2）設
，
，試比較
與
的大小．
（1） 
;（2） 當
時，
；當
時，
．
【解析】
試題分析：（1）要證
是等差數(shù)列，按照等差數(shù)列的定義，即證：
常數(shù)；由
代入化簡得到，是等差數(shù)列，
,然后反解出
的通項公式；（2）由
，
,再計算
,先將其裂項，由其形式確定用累加法求
,用做差比較
與
的大小，注意討論
的范圍，確定與的大小.此題考察了等差數(shù)列的基本知識，運算量比較大，屬于中檔題,
試題解析：（1）因
， 3分
故數(shù)列
是首項為－4，公差為－1的等差數(shù)列， 5分
所以
，即． 7分
（2）因
，故
，則
， 9分
于是
， 11分
從而
， 12分
所以，當時，；當時，． 14分
考點：1.等差數(shù)列的定義，通項公式；2.累加法求和；3.比較法.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011吉林省長春市十一中高一下學期期初考試數(shù)學理卷 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，
，
（1）求
；
（2）設
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年云南省昭通市畢業(yè)生復習統(tǒng)一檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，滿足
。
(1)求證：數(shù)列
為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省汕頭市高三五月高考前模擬理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知數(shù)列
中，
，且
（1）設
，求數(shù)列
的通項公式；
（1）若
中，
，且成等比數(shù)列，求
的值及的前
項和.
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江西省高二上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，
，令
.
(1)證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列
的前n項和為
，求使
成立的正整數(shù)n的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011吉林省長春市高一下學期期初考試數(shù)學理卷 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，
，
（1）求
；
（2）設
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列.
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