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        1. 對(duì)于四面體ABCD,下列命題正確的是
          ①④⑤
          ①④⑤
          (寫出所有正確命題的編號(hào)).
          ①相對(duì)棱AB與CD所在的直線異面;
          ②由頂點(diǎn)A作四面體的高,其垂足是△BCD的三條高線的交點(diǎn);
          ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高所在直線異面;
          ④分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線,所得的三條線段相交于一點(diǎn);
          ⑤最長(zhǎng)棱必有某個(gè)端點(diǎn),由它引出的另兩條棱的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)棱.
          分析:①假設(shè)相對(duì)棱AB與CD所在的直線共面,則A,B,C,D四點(diǎn)在同一平面內(nèi),與四面體ABCD矛盾;②只有當(dāng)四面體的對(duì)棱垂直,則垂足才是△BCD的三條高線的交點(diǎn);③如果AB與CD垂直,則兩條高的垂足重合.此時(shí)所作的兩條高所在的直線共面;④對(duì)應(yīng)邊中點(diǎn)的連線是平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn);⑤不妨設(shè)AB為最長(zhǎng)棱,分類討論(i)當(dāng)AC≥BD時(shí),
          在△ACD中,由三角形的 兩邊之和大于第三邊可得,AD+BD>AB,可判斷(ii)當(dāng)AC<BD時(shí),在△ABC中,由三角形的 兩邊之和大于第三邊可得AC+BC>AB,可判斷
          解答:解:①假設(shè)相對(duì)棱AB與CD所在的直線共面,則A,B,C,D四點(diǎn)在同一平面內(nèi),與四面體ABCD矛盾,故①正確
          ②只有當(dāng)四面體的對(duì)棱垂直,則垂足才是△BCD的三條高線的交點(diǎn),故②錯(cuò)誤
          ③如果AB與CD垂直,則兩條高的垂足重合.此時(shí)所作的兩條高所在的直線共面,故③錯(cuò)誤
          ④對(duì)應(yīng)邊中點(diǎn)的連線是平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn),是正確的.
          ⑤不妨設(shè)AB為最長(zhǎng)棱,(i)當(dāng)AC≥BD時(shí),
          在△ACD中,由三角形的 兩邊之和大于第三邊可得,AD+BD>AB,則AD+AC≥AD+BD>AB
          (ii)當(dāng)AC<BD時(shí),在△ABC中,由三角形的 兩邊之和大于第三邊可得AC+BC>AB,則DB+BC>BC+AC>AB
          故⑤正確
          故答案為:①④⑤
          點(diǎn)評(píng):本題考查異面直線,三垂線定理,棱錐的結(jié)構(gòu)特征,考查空間想象能力邏輯思維能力,屬于綜合試題
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          15、對(duì)于四面體ABCD,下列命題正確的序號(hào)是
          ①④⑤

          ①相對(duì)棱AB與CD所在的直線異面;
          ②由頂點(diǎn)A作四面體的高,其垂足是△BCD的三條高線的交點(diǎn);
          ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高所在直線異面;
          ④分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線,所得的三條線段相交于一點(diǎn);
          ⑤最長(zhǎng)棱必有某個(gè)端點(diǎn),由它引出的另兩條棱的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)棱.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          15、對(duì)于四面體ABCD,下列命題正確的是
          ①④⑤
          .(寫出所有正確命題的編號(hào)).
          ①相對(duì)棱AB與CD所在的直線是異面直線;
          ②由頂點(diǎn)A作四面體的高,其垂足是△BCD三條高線的交點(diǎn);
          ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高的垂足重合;
          ④任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積;
          ⑤分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線,所得的三條線段相交于一點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          8、對(duì)于四面體ABCD,有如下命題
          ①棱AB與CD所在的直線異面;
          ②過點(diǎn)A作四面體ABCD的高,其垂足是△BCD的三條高線的交點(diǎn);
          ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高所在直線異面;
          ④分別作三組相對(duì)棱的中點(diǎn)連線,所得的三條線段相交于一點(diǎn),
          其中正確的是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          17、對(duì)于四面體ABCD,下列命題正確的是
          ①④
          .(寫出所有正確命題的編號(hào))
          ①相對(duì)棱AB與CD所在的直線異面
          ②由頂點(diǎn)A作四面體的高,其垂足必是△BCD的三條高線的交點(diǎn)
          ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高所在直線必異面
          ④分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線,所得的三條線段相交于一點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          以下五個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是
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          ①不共面的四點(diǎn)中,其中任意三點(diǎn)不共線;
          ②若a,b,c為空間中不重合的三條直線,若a⊥c,b⊥c,則a∥b;
          ③對(duì)于四面體ABCD,任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積;
          ④對(duì)于四面體ABCD,相對(duì)棱AB 與CD 所在的直線是異面直線;
          ⑤各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐.

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