已知數(shù)列滿足:.其中為數(shù)列的前項和.(1)試求數(shù)列的通項公式,(2)設.數(shù)列的前項和為.求證題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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已知數(shù)列

滿足：

，其中

為數(shù)列

的前

項和.
（1）試求數(shù)列

的通項公式；
（2）設

，數(shù)列

的前

項和為

，求證

解：（1）∵

， ① ∴

， ②
②－①得

，∴

…………（4分）
又當

時，

，∴

∴

…………（6分）
（2）證明：∵

………………………………（8分），
又

……………………（11分）
∴

∴

…………12分

略

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列

滿足

，若

，則數(shù)列的第2012項為（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知等差數(shù)列

的前

項和為

，且

（1）求

通項公式；
（2）求數(shù)列

的前

項和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分14分）
已知數(shù)列

，

，其中

是方程

的兩個根.
（1）證明：對任意正整數(shù)

，都有

；
（2）若數(shù)列

中的項都是正整數(shù)，試證明：任意相鄰兩項的最大公約數(shù)均為1；
（3）若

，證明：

。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果有窮數(shù)列a₁，a₂，…a_n（a∈N*）滿足條件：

，我們稱
其為“對稱數(shù)列”，例如：數(shù)列1，2，3，3，2，1和數(shù)列1，2，3，4，3，2，1都為“對稱數(shù)列”。已知數(shù)列｛b_n｝是項數(shù)不超過2m（m>1，m∈N*）的“對稱數(shù)列”，并使得1，2，2²，……，2^m-1依次為該數(shù)列中連續(xù)的前m項，則數(shù)列的前2009項和S₂₀₀₉所有可能的取值的序號為。
①2²⁰⁰⁹—1 ②2·（2²⁰⁰⁹—1） ③3×2^m-1—2^2m-2010—1 ④2^m+1—2^2m-2009—1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）已知數(shù)列