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        1. 若實數(shù)a、b、c、d滿足=1,則(a-c)2+(b-d)2的最小值為________.
          (1-ln2)2
          =1,∴b=a2-2lna,d=3c-4,∴點(a,b)在曲線y=x2-2lnx上,點(c,d)在曲線y=3x-4上,(a-c)2+(b-d)2的幾何意義就是曲線y=x2-2lnx到曲線y=3x-4上點的距離最小值的平方.考查曲線y=x2-2lnx(x>0)平行于直線y=3x-4的切線,∵y′=2x-,令y′=2x-=3,解得x=2,∴切點為(2,4-2ln2),該切點到直線y=3x-4的距離d=就是所要求的兩曲線間的最小距離,故(a-c)2+(b-d)2的最小值為d2(1-ln2)2.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分15分)已知函數(shù)
          (Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線平行,求的值;
          (Ⅱ)記,,且.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          據(jù)統(tǒng)計某種汽車的最高車速為120千米∕時,在勻速行駛時每小時的耗油量(升)與行駛速度(千米∕時)之間有如下函數(shù)關(guān)系:。已知甲、乙兩地相距100千米。
          (1)若汽車以40千米∕時的速度勻速行駛,則從甲地到乙地需耗油多少升?
          (2)當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進行開發(fā)建設,陰影部分為一公共設施建設不能開發(fā),且要求用欄柵隔開(欄柵要求在一直線上),公共設施邊界為曲線f(x)=1-ax2(a>0)的一部分,欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點M、N,交曲線于點P,設P(t,f(t)).
           
          (1)將△OMN(O為坐標原點)的面積S表示成t的函數(shù)S(t);
          (2)若在t=處,S(t)取得最小值,求此時a的值及S(t)的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=,且f(x)的圖象在x=1處與直線y=2相切.
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)若P(x0,y0)為f(x)圖象上的任意一點,直線l與f(x)的圖象切于P點,求直線l的斜率k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2+clnx,且g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為2y-1=0.
          (1)求g(x)的解析式;
          (2)設函數(shù)G(x)=若方程G(x)=a2有且僅有四個解,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          若曲線y=ax2-lnx在點(1,a)處的切線平行于x軸,則a=    

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù)處的導數(shù)為1,則 =
          A.3B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          一木塊沿某一斜面自由下滑,測得下滑的水平距離s與時間t之間的方程為st2,則t=2時,此木塊水平方向的瞬時速度為 (  ).
          A.2B.1C.D.

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          同步練習冊答案