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        1. 已知函數(shù)(),其圖像在處的切線方程為.函數(shù),
          (1)求實(shí)數(shù)、的值;
          (2)以函數(shù)圖像上一點(diǎn)為圓心,2為半徑作圓,若圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,求的取值范圍;
          (3)求最大的正整數(shù),對(duì)于任意的,存在實(shí)數(shù)滿足,使得
          (1);(2);(3).

          試題分析:(1)由已知可先求出切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率,又切點(diǎn)在函數(shù)圖象上,且在該處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率,從而可列方程組為,故可求出實(shí)數(shù)的值;(2)根據(jù)題意可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓與以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓有兩個(gè)不同交點(diǎn),即兩圓相交,考慮到兩圓的半徑差為1、和為3,所以兩圓心距離的范圍應(yīng)為,再通過(guò)配方法,從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)考慮到函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),又,所以,若,則對(duì)任意,有,即當(dāng)時(shí),要有,整理有,令,由函數(shù)的單調(diào)性、最值及零點(diǎn)可得,從而問(wèn)題可得證,這題有一定難度.
          試題解析:(1) 當(dāng)時(shí),,故,解得.    3分
          (2)問(wèn)題即為圓與以為圓心1為半徑的圓有兩個(gè)交點(diǎn),即兩圓相交.設(shè),則,即,,,
          必定有解;                                           6分
          ,
          有解,須,又,從而.        8分
          (3)顯然在區(qū)間上為減函數(shù),于是,若,則對(duì)任意,有
          當(dāng)時(shí),,令,
          .令,則,故上為增函數(shù),又,因此存在唯一正實(shí)數(shù),使.故當(dāng)時(shí),,為減函數(shù);當(dāng)時(shí),為增函數(shù),因此有最小值,又,化簡(jiǎn)得.                                                    13分
          下面證明:當(dāng)時(shí),對(duì),有
          當(dāng)時(shí),.令,
          ,故上為減函數(shù),于是
          同時(shí),當(dāng)時(shí),
          當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
          結(jié)合函數(shù)的圖像可知,對(duì)任意的正數(shù),存在實(shí)數(shù)滿足,使得
          綜上所述,正整數(shù)的最大值為3.                          16分
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖已知中,,點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足(點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?br />
          (1)若,求的長(zhǎng);
          (2)若,求△面積的最大值.

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          已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043537677535.png" style="vertical-align:middle;" />.
          (1)求函數(shù)上的最小值;
          (2)對(duì),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分12分)設(shè)A>0,A≠1,函數(shù)有最大值,
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          (1)當(dāng)時(shí),求直路所在的直線方程;
          (2)當(dāng)t為何值時(shí),地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大,最大值是多少?

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          已知偶函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則關(guān)于的方程上根的個(gè)數(shù)是(   )
          A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.

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          已知函數(shù),在時(shí)取得極值,則函數(shù)是(   )
          A.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱
          C.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱D.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱

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          在區(qū)間(-∞,1]上遞減,則a的取值范圍為(    )
          A.[1,2)
          B.[1,2]
          C.[1,+∞)
          D.[2,+∞)

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