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        1. 已知非零向量
          a
          ,
          b
          滿足:|
          a
          |=2|
          b
          |,若函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+
          1
          2
          |
          a
          |x2+
          a
          b
          x在R上有極值,設(shè)向量
          a
          ,
          b
          的夾角為θ,則cosθ的取值范圍為( 。
          A.[
          1
          2
          ,1]
          B.(
          1
          2
          ,1]
          C.[-1,
          1
          2
          ]
          D.[-1,
          1
          2
          因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=
          1
          3
          x3+
          1
          2
          |
          a
          |x2+
          a
          b
          x在R上有極值,則f'(x)=0有解.f'(x)=x2+|
          a
          |x+
          a
          b
          ,由f'(x)=0,得f'(x)=x2+|
          a
          |x+
          a
          b
          =0,
          所以判別式△>0.即|
          a
          |2-4
          a
          b
          >0,即|
          a
          |2>4
          a
          b
          =4|
          a
          ||
          b
          |cosθ.即|
          a
          |2>2|
          a
          |2cosθ.所以cosθ
          1
          2
          ,即-1≤cosθ<
          1
          2

          即cosθ的取值范圍為[-1,
          1
          2
          ).
          故選D.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知非零向量
          a
          b
          滿足|
          a
          +
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |
          ,求證:
          a
          b

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知非零向量
          a
          、
          b
          滿足|a|=1,且(
          a
          -
          b
          )•(
          a
          +
          b
          )=   
          1
          2

          (1)求|
          b
          |;
          (2)當(dāng)
          a
          b
          1
          2
          時(shí),求向量
          a
          b
          的夾角θ的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知非零向量
          a
          b
          滿足
          a
          +3
          b
          7
          a
          -5
          b
          互相垂直,
          a
          -4
          b
          7
          a
          -2
          b
          互相垂直.求非零向量
          a
          b
          的夾角.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•濰坊二模)已知非零向量
          a
          b
          滿足|
          a
          |=
          3
          |
          b
          |
          ,若函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+|
          a
          |x2
          +2
          a
          b
          x+1
          在R上有極值,則
          a
          ,
          b
          的取值范圍是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•杭州模擬)已知非零向量
          a
          ,
          b
          滿足|
          a
          |=1,|
          a
          -
          b
          |=
          3
          ,
          a
          b
          的夾角為120°,則|
          b
          |=
          1
          1

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