【題目】如圖，在正三棱柱中，AB＝2，由頂點B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱
到頂點C1的最短路線與棱的交點記為M，求：
（Ⅰ）三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長.
（Ⅱ）該最短路線的長及
的值.
（Ⅲ）平面
與平面ABC所成二面角（銳二面角）
【答案】⑴
；⑵
,
；⑶45°
【解析】
（Ⅰ）利用側(cè)面展開法即可求出對角線長；
（Ⅱ）利用側(cè)面展開法進行求解即可，求出DC1和
的值即可；
（Ⅲ）連接DB，C1B，可證∠C1BC就是平面C1MB與平面ABC所成二面角的平面角，在三角形C1BC中求出此角的大�。�
（Ⅰ）正三棱柱
的側(cè)面展開圖是長為6， 寬為2的矩形，
其對角線長為
（Ⅱ）如圖，將側(cè)面
繞棱AA1, , 旋轉(zhuǎn)120°使其與側(cè)面
在同一平面上，點B運動到點D的位置，連接DC1交AA1于M，則DC1就是由頂點B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱AA1到頂點C1的最短路線，其長為
,
故
；
（Ⅲ）連接DB，C1B，則DB就是平面C1MB與平面ABC的交線，
在△DCB中，
,
,又
平面
由三垂線定理得
，
就是平面C1MB與平面ABC所成二面角的平面角（銳角），
∵側(cè)面
是正方形，
，
故平面C1MB與平面ABC所成的二面角（銳角）為45°
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)圓
的圓心在
軸上，并且過
兩點.
(1)求圓
的方程；
(2)設(shè)直線
與圓
交于
兩點，那么以
為直徑的圓能否經(jīng)過原點，若能，請求出直線
的方程；若不能，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖： 
（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正四面體D﹣ABC（所有棱長均相等的三棱錐），P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點，AP=PB， 
= 
=2，分別記二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角為α、β、γ，則（ ）
A.γ＜α＜β
B.α＜γ＜β
C.α＜β＜γ
D.β＜γ＜α
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點．
（Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{xn}滿足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），證明：當(dāng)n∈N*時，
（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；
（Ⅱ）2xn+1﹣xn≤ 
；
（Ⅲ） 
≤xn≤ 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求證：（Ⅰ）EF∥平面ABC；
（Ⅱ）AD⊥AC．
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