Question

若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=a^x（0＜a≠1）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，a），則函數(shù)y=f（x+-3）的值域?yàn)?________．

Answer 1

（-∞，0]
分析：先利用求反函數(shù)的方法得出原函數(shù)的反函數(shù)，結(jié)合其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，a）求出a值，最后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合基本不等式即可求得函數(shù)y=f（x+-3）的值域．
解答：函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=a^x（0＜a≠1）的反函數(shù)是：
y=log_ax，
∵其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，a），
∴l(xiāng)og_a=a，?a=，
函數(shù)y=f（x+-3）=（x+-3）
∵x+-3≥2
∴（x+-3）≤0．
則函數(shù)y=f（x+-3）的值域?yàn)椋海?∞，0]
故答案為：（-∞，0]．
點(diǎn)評(píng)：求反函數(shù)，一般應(yīng)分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過(guò)求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域）．